BZOJ1090 [SCOI2003]字符串折叠 区间动态规划 字符串

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题意概括

　　折叠的定义如下：

　　　　1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S

　　　　2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。

　　n<=100.让你求折叠之后的最小长度。

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题解

　　（据说字符串的题有通用做法？——hash+乱搞？？）

　　首先预处理出从第i个位置开始的连续j个字符最多重复了几次。

　　可以用哈希，但是数据范围小，直接暴力匹配就可以了。

　　然后，区间动归，记忆化dfs，dp[i][j]表示i~j这一段最少可以折叠成多少。

　　具体的状态转移见代码的dfs段。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=100+5;
const int Inf=10000;
char str[N];
int n;
int dp[N][N],match[N][N];
int num_digit(int x){
    int ans=0;
    while (x)
        ans++,x/=10;
    return ans;
}
int dfs(int L,int R){
    if (L>R)
        return 0;
    if (dp[L][R]!=-1)
        return dp[L][R];
    dp[L][R]=dfs(L+1,R)+1;
    for (int i=1;L+i-1<=R;i++)
        for (int j=2;j<=match[L][i]&&L+i*j<=R+1;j++)
            dp[L][R]=min(dp[L][R],dfs(L,L+i-1)+num_digit(j)+2+dfs(L+i*j,R));
    return dp[L][R];
}
int main(){
    scanf("%s",str+1);
    n=strlen(str+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)//枚举位置 
        for (int j=1;i+j-1<=n;j++){//枚举长度 
            match[i][j]=0;
            for (int k=i+j;k<=n+1;k++){
                if ((k-i)%j==0)
                    match[i][j]++;
                if (str[k]!=str[k-j])
                    break;
            }
        }
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][i]=1;
    printf("%d",dfs(1,n));
    return 0;
}