BZOJ1042 [HAOI2008]硬币购物 完全背包 容斥原理

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题目概括

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

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题解

　　一开始没看数据范围，觉得是类似状压的dp。

　　然后看了看数据范围，懵逼了。

　　然后发现可以写容斥！

　　我们先当作完全背包，不考虑限制，把花费每种价格的方案数弄出来。

　　然后容斥一下就可以了。

　　具体容斥：所有情况 - 第一种货币超限的 - 第二种货币超限的…… + 第1、2种货币都超限的………………

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代码

连续5次1A了，庆祝一下。

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100000,N_size=N+5;
int c[4],tot,d[4],s;
LL dp[N_size];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&c[0],&c[1],&c[2],&c[3],&tot);
    memset(dp,0,sizeof dp);
    dp[0]=1;
    for (int i=0;i<4;i++)
        for (int j=0;j<=N;j++)
            if (j+c[i]<=N)
                dp[j+c[i]]+=dp[j];
    while (tot--){
        scanf("%d%d%d%d%d",&d[0],&d[1],&d[2],&d[3],&s);
        LL ans=0;
        for (int i=0;i<(1<<4);i++){
            int v=s,cnt=0;
            for (int j=0;j<4;j++)
                if ((i>>j)&1)
                    cnt++,v-=(d[j]+1)*c[j];
            if (v<0)
                continue;
            if (cnt&1)
                ans-=dp[v];
            else    
                ans+=dp[v];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}