【P1050 [NOIP2005 普及组] 循环】
思路:
可以从小到大一位一位递推出前 kk 位的循环节长度。
假设已经求出前 k0k0 位的循环节长度 t0t0,那当我们求前 k0+1k0+1 位的循环节长度时,
只需枚举 n×nt0,n×n2t0,n×n3t0,…,n×n10t0n×nt0,n×n2t0,n×n3t0,…,n×n10t0 是否和 nn 相同即可。
注意这里只需要枚举前10项,因为前 k0k0 位是固定不变的,只有第 k0+1k0+1 位会变化,因此最多只有10种不同选择。
时间复杂度
总共需要递推 kk 位,每次递推时最多需要枚举10项,每次枚举时会用到高精度乘法。
这里高精度乘法没有用FFT加速,因此时间复杂度是 O(10k3)O(10k3)
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int m;
int nums[N], power[N];
void mul(int c[], int a[], int b[])
{
static int temp[N];
memset(temp, 0, sizeof temp);
for (int i = 0; i < m; i ++ )
for (int j = 0; j < m; j ++ )
if (i + j < m)
temp[i + j] += a[i] * b[j];
for (int i = 0, t = 0; i < m; i ++ )
{
t += temp[i];
temp[i] = t % 10;
t /= 10;
}
memcpy(c, temp, sizeof temp);
}
void mul(int c[], int a[], int b)
{
for (int i = 0, t = 0; i < m; i ++ )
{
t += a[i] * b;
c[i] = t % 10;
t /= 10;
}
}
int main()
{
string str;
cin >> str >> m;
for (int i = 0, j = str.size() - 1; j >= 0; j --, i ++ ) nums[i] = str[j] - '0';
memcpy(power, nums, sizeof nums);
int per[N] = {1};
int p1[N], pn[N]; // p1 = 1 * p^(kt), pn = n * p^(kt)
for (int k = 1; k <= m; k ++ )
{
memcpy(pn, nums, sizeof nums);
memset(p1, 0, sizeof p1);
p1[0] = 1;
int r = 0;
while (r <= 10)
{
mul(pn, pn, power);
mul(p1, p1, power);
r ++ ;
if (pn[k - 1] == nums[k - 1]) break;
}
memcpy(power, p1, sizeof p1);
if (r > 10)
{
memset(per, 0, sizeof per);
per[0] = -1;
break;
}
mul(per, per, r);
}
int k = m;
while (!per[k]) k -- ;
while (k >= 0) cout << per[k -- ];
return 0;
}