思考：有三扇门，其中一扇门里有奖品，三选一，你选择其中一扇门之后，主持人先不揭晓答案，而是从另外两扇门中排除掉一个没有奖品的门，现在主持人问你，要不要换个门，请问你换还是不换？

题目是这样的：

有三扇门，其中一扇门里有奖品，三选一，你选择其中一扇门之后，主持人先不揭晓答案，而是从另外两扇门中排除掉一个没有奖品的门，现在主持人问你，要不要换个门，请问你换还是不换？

起初我以为换与不换都是二分之一的机率，后来，我写了一个程序来证实，发现还是要换的，换是三分之二的中奖机率，不换是三分之一的中奖机率，差很多。

 

直接看我的测试结果吧：

这是C语言编写的程序，测试的结果。（要解答这个题目，其实和什么编程语言无关）

 

这是C#语言编写的程序，测试的结果。（要解答这个题目，其实和什么编程语言无关）

 

这是Java语言编写的程序，测试的结果。（要解答这个题目，其实和什么编程语言无关）

 

多次测试的结果显示，如果换门的话选中目标门的机率大多了。

当然，采样20次，有点少，那我们就来进行1000次测试，看看结果又如何。

当测试1000次时，就可以明显的发现，不换门的中奖机率是3/1，而换门的中奖机率是3/2，差别很大。

 

以下是C、C#、Java三种不同语言编写的测试代码：

 

一、C语言测试代码

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>

//有三扇门，其中一扇门里有奖品，三选一，你选择其中一扇门之后
//主持人先不揭晓答案，而是从另外两扇门中排除掉一个没有奖品的门
//现在主持人问你，要不要换个门，请问你换还是不换？
 9 
//测试(总次数, 换门)
void test(int max, int change);

//入口函数
void main()
{
    //各自测试的次数
    int count = 20;

    //初始化随机种子
    srand((unsigned)time(NULL));

    //不换门测试
    printf("不换门测试：\n");
    test(count, 0);

    //换门测试
    printf("换门测试：\n");
    test(count, 1);
}

//测试(总次数, 换门)
void test(int max, int change)
{

    //max    次数:测试的总次数
    //change 换门: 0不换  1换门

    int i;        //循环因子
    int m;        //目标:本次中奖的目标数字
    int c;        //初选:本次选手初次选择的数字
    int x;        //选择:本次选手最终选择的数字
    int p;        //排除:主持人排除掉没奖的数字
    int z = 0;    //中奖:中奖的总次数

    //循环多次模拟换门测试
    for (i=0; i<max; i++)
    {
        m = rand()%3; //目标:本次中奖的目标数字
        c = rand()%3; //初选:本次选手初次选择的数字
        
        //求出主持人要排除的数字
        if(m==c)
        {
            //选手选择了一个有奖品的，主持人从另外两个没奖品当中随机排除掉一下
            p = rand()%2;  //产生  false or true
            switch(c)
            {
            case 0:  //要排除的是：2 or 1
                p = p?2:1;
                break;
            case 1:  //要排除的是：2 or 0
                p = p?2:0;
                break;
            case 2:  //要排除的是：1 or 0
                p = p?1:0;
                break;;
            }
        }
        else
        {
            //选手选择了一个没奖品的，主持人排除另一个没奖品的
            //3-(m+c) = p
            //3-(0+1) = 2
            //3-(0+2) = 1
            //3-(1+2) = 0
            p = 3-(m+c);            
        }
        
        //决定终选
        if(change)
        {//换门
            //x=3-(p+c)
            //x=3-(0+1) = 2
            //x=3-(0+2) = 1
            //x=3-(1+2) = 0
            x = 3-(p+c);  //换个门
        }
        else
        {//不换门
            x = c;  //最终选择和初次选择一样
        }
        
        //结果
        printf("第%02d次  初选的是：%d, 目标是：%d, 排除的是：%d, 终选的是：%d", i+1, c, m, p, x);
        if(m==x)
        {
            //中奖了
            z++;
            printf("  (中奖了)\n");
        }
        else
        {
            //没中奖
            printf("\n");
        }
    }
    //输出结果
    printf("进行%d次测试，中奖%d次。\n\n", max, z);
}

 

二、C# 测试代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

//有三扇门，其中一扇门里有奖品，三选一，你选择其中一扇门之后
//主持人先不揭晓答案，而是从另外两扇门中排除掉一个没有奖品的门
//现在主持人问你，要不要换个门，请问你换还是不换？
//

namespace Test123
{
    class Program
    {
        //初始化随机数生成器
        static Random random = new Random();

        //入口函数
        static void Main(string[] args)
        {
            //测试总次数
            int count = 20;
            //不换门测试
            Console.WriteLine("不换门测试：");
            test(count, false);
            //换门测试
            Console.WriteLine("换门测试：");
            test(count, true);
        }

        //测试(总次数, 换门)
        static void test(int max, bool change)
        {
            //max    次数:测试的总次数
            //change 换门: 0不换  1换门

            int i;        //循环因子
            int m;        //目标:本次中奖的目标数字
            int c;        //初选:本次选手初次选择的数字
            int x;        //选择:本次选手最终选择的数字
            int p = 0;    //排除:主持人排除掉没奖的数字
            int z = 0;    //中奖:中奖的总次数
            bool b;       //临时布尔类型变量

            //循环多次模拟换门测试
            z = 0; //重置中奖次数
            for (i = 0; i < max; i++)
            {
                m = random.Next(3); //目标:本次中奖的目标数字
                c = random.Next(3); //初选:本次选手初次选择的数字

                //求出主持人要排除的数字
                if (m == c)
                {
                    //选手选择了一个有奖品的，主持人从另外两个没奖品当中随机排除掉一下
                    b = random.Next(2) == 1;  //产生  false or true
                    switch (c)
                    {
                        case 0:  //要排除的是：2 or 1
                            p = b ? 2 : 1;
                            break;
                        case 1:  //要排除的是：2 or 0
                            p = b ? 2 : 0;
                            break;
                        case 2:  //要排除的是：1 or 0
                            p = b ? 1 : 0;
                            break;
                    }
                }
                else
                {
                    //选手选择了一个没奖品的，主持人排除另一个没奖品的
                    //3-(m+c) = p
                    //3-(0+1) = 2
                    //3-(0+2) = 1
                    //3-(1+2) = 0
                    p = 3 - (m + c);
                }

                //决定终选
                if (change)
                {//换门
                    //x=3 - (p + c)
                    //x=3 - (0 + 1) = 2
                    //x=3 - (0 + 2) = 1
                    //x=3 - (1 + 2) = 0
                    x = 3 - (p + c);  //换个门
                }
                else
                {//不换门
                    x = c;  //最终选择和初次选择一样
                }

                //结果
                Console.Write("第{0:00}次  初选的是：{1}, 目标是：{2}, 排除的是：{3}, 终选的是：{4}", i + 1, c, m, p, x);
                if (m == x)
                {
                    //中奖了
                    z++;
                    Console.Write("  (中奖了)\n");
                }
                else
                {
                    //没中奖
                    Console.Write("\n");
                }
            }
            //输出结果
            Console.Write("进行{0}次测试，中奖{1}次。\n\n\n", max, z);
        }


    }
}

 

三、Java 测试代码

package com.huarui.test;

//有三扇门，其中一扇门里有奖品，三选一，你选择其中一扇门之后
//主持人先不揭晓答案，而是从另外两扇门中排除掉一个没有奖品的门
//现在主持人问你，要不要换个门，请问你换还是不换？
//
public class Test {
    
    public static void main(String[] args){
        
        //测试的总次数
        int count = 20;
        //不换门测试
        System.out.println("不换门测试：");
        test(count, false);
        //换门测试
        System.out.println("换门测试：");
        test(count, true);
        
    }
    
    //测试(总次数, 换门)
    static void test(int max, boolean change)
    {
        //max    次数:测试的总次数
        //change 换门: 0不换  1换门

        int i;        //循环因子
        int m;        //目标:本次中奖的目标数字
        int c;        //初选:本次选手初次选择的数字
        int x;        //选择:本次选手最终选择的数字
        int p = 0;    //排除:主持人排除掉没奖的数字
        int z = 0;    //中奖:中奖的总次数

        //循环多次模拟换门测试
        z = 0; //重置中奖次数
        for (i = 0; i < max; i++)
        {
            m = (int)(Math.random()*3); //目标:本次中奖的目标数字
            c = (int)(Math.random()*3); //初选:本次选手初次选择的数字

            //求出主持人要排除的数字
            if (m == c)
            {
                //选手选择了一个有奖品的，主持人从另外两个没奖品当中随机排除掉一下
                boolean b =  (int)(Math.random()*2) == 1;  //产生  false or true
                switch (c)
                {
                    case 0:  //要排除的是：2 or 1
                        p = b ? 2 : 1;
                        break;
                    case 1:  //要排除的是：2 or 0
                        p = b ? 2 : 0;
                        break;
                    case 2:  //要排除的是：1 or 0
                        p = b ? 1 : 0;
                        break;
                }
            }
            else
            {
                //选手选择了一个没奖品的，主持人排除另一个没奖品的
                //3-(m+c) = p
                //3-(0+1) = 2
                //3-(0+2) = 1
                //3-(1+2) = 0
                p = 3 - (m + c);
            }

            //决定终选
            if (change)
            {//换门
                //x=3 - (p + c)
                //x=3 - (0 + 1) = 2
                //x=3 - (0 + 2) = 1
                //x=3 - (1 + 2) = 0
                x = 3 - (p + c);  //换个门
            }
            else
            {//不换门
                x = c;  //最终选择和初次选择一样
            }

            //结果
            //, i + 1, c, m, p, x
            
            System.out.format("第%02d次  初选的是：%d, 目标是：%d, 排除的是：%d, 终选的是：%d", i + 1, c, m, p, x);
            if (m == x)
            {
                //中奖了
                z++;
                System.out.print("  (中奖了)\n");
            }
            else
            {
                //没中奖
                System.out.print("\n");
            }
        }
        //输出结果
        System.out.format("进行%d次测试，中奖%d次。\n\n\n", max, z);
    }
}

 

四、另外，当需要进行1000次测试时，就不适合将每一次测试的结果都进行输出了，代码稍微改一下，将C语言的代码发给大家看看

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>

//有三扇门，其中一扇门里有奖品，三选一，你选择其中一扇门之后
//主持人先不揭晓答案，而是从另外两扇门中排除掉一个没有奖品的门
//现在主持人问你，要不要换个门，请问你换还是不换？
////测试(总次数, 换门)
void test(int max, int change);

//入口函数
void main()
{
    //各自测试的次数
    int i, count = 1000;

    //初始化随机种子
    srand((unsigned)time(NULL));

    for(i=0;i<5;i++)
    {
        printf("================================\n");

        //不换门测试
        printf("不换门测试：\n");
        test(count, 0);

        //换门测试
        printf("换门测试：\n");
        test(count, 1);
    }
}

//测试(总次数, 换门)
void test(int max, int change)
{

    //max    次数:测试的总次数
    //change 换门: 0不换  1换门

    int i;        //循环因子
    int m;        //目标:本次中奖的目标数字
    int c;        //初选:本次选手初次选择的数字
    int x;        //选择:本次选手最终选择的数字
    int p;        //排除:主持人排除掉没奖的数字
    int z = 0;    //中奖:中奖的总次数

    //循环多次模拟换门测试
    for (i=0; i<max; i++)
    {
        m = rand()%3; //目标:本次中奖的目标数字
        c = rand()%3; //初选:本次选手初次选择的数字
        
        //求出主持人要排除的数字
        if(m==c)
        {
            //选手选择了一个有奖品的，主持人从另外两个没奖品当中随机排除掉一下
            p = rand()%2;  //产生  false or true
            switch(c)
            {
            case 0:  //要排除的是：2 or 1
                p = p?2:1;
                break;
            case 1:  //要排除的是：2 or 0
                p = p?2:0;
                break;
            case 2:  //要排除的是：1 or 0
                p = p?1:0;
                break;;
            }
        }
        else
        {
            //选手选择了一个没奖品的，主持人排除另一个没奖品的
            //3-(m+c) = p
            //3-(0+1) = 2
            //3-(0+2) = 1
            //3-(1+2) = 0
            p = 3-(m+c);            
        }
        
        //决定终选
        if(change)
        {//换门
            //x=3-(p+c)
            //x=3-(0+1) = 2
            //x=3-(0+2) = 1
            //x=3-(1+2) = 0
            x = 3-(p+c);  //换个门
        }
        else
        {//不换门
            x = c;  //最终选择和初次选择一样
        }
        
        //结果
        //printf("第%02d次  初选的是：%d, 目标是：%d, 排除的是：%d, 终选的是：%d", i+1, c, m, p, x);
        if(m==x)
        {
            //中奖了
            z++;
            //printf("  (中奖了)\n");
        }
        else
        {
            //没中奖
            //printf("\n");
        }
    }
    //输出结果
    printf("进行%d次测试，中奖%d次。\n\n", max, z);
}

 

实践出真理，欢迎大家批评指正。