哈希，kmp，trie树和AC自动机

1.哈希

字符串哈希实际上就是把一个字符串转化为一个数字

比如 $abc=1\ast 2^2+2\ast 2^1+3\ast 2^0$ （也就是把 a 映射为1，b 映射为2，c 映射为3）

然后就没啥了。。。

关于自然溢出：

但在有时候，会出现两个字符串不相同但是整数相同的情况，此时我们把“进制”取为131/1331/13331...，模数一般取为 $2^{64}-1$ ，因为 $unsigned$ $long$ $long$ 可以自然溢出，所以就不用取模了。

核心代码：

1.准备工作

p[0]=1;	
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
	p[i]=p[i-1]*P;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	h[i]=h[i-1]*P+(ull)s[i]-'a';
}

2.求l,r区间的哈希值

ull gethash(int l,int r)
{
	return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];
}
 

注意，以上字符串是从1开始的。

2.KMP

显然，我还没有学懂

upd on：2024/7/2

这个算法主要解决的是字符串中关键字搜索。

暴力：从左到右一个一个匹配，时间复杂度为 $O(nm)$ ，不够优秀。

KMP算法：利用已经部分匹配的有效信息，只修改模式串的指针，让模式串尽量移动到有效位置。

由于我没有图并且自己也不想画，下面的请自行脑补，见谅。

会发现在主串（i 指针）和模式串（j 指针）不匹配的情况下 $j$ 指针要移动到 最长相同前后缀 的 前缀 的下一个位置（假设这一位为 $k$ ）。因为前后缀都相同了，所以就不用匹配了，直接从下一个位置开始，利用了已经匹配的有效信息。

数学公式表达：$p[0$ ~ $k-1]==p[j-k$ ~ $j-1]$（p 为模式串）

定义： $next$ 数组表示当 $i,j$ 指针失配时 $j$ 要跳转的位置。

当 $p[k]==p[j]$ 的时候，$next[j+1]=next[j]+1$。

//以下是处理next数组
void getnext(string s,int nxt[]) 
{
	int n=s.size();
	int j=0;
	nxt[0]=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		while(j>0&&s[i]!=s[j])
		{
			j=nxt[j-1];
		}
		if(s[i]==s[j]) j++;
		nxt[i]=j;
	}
} 
//以下是匹配
void kmp(string s,string t)
{
	int n=s.size(), m=t.size();
	for(int i=0,j=0;i<n;i++)
	{
		while(j>0&&s[i]!=t[j]) j=nxt[j-1];
		if(s[i]==t[j]) j++;
		if(j==m)
		{
			j=nxt[j-1];
			//i就是t串末尾 
		}
	}
}

3.trie树

差不多就是把一些字符串转化为一棵树

是一种用于快速查询某个字符串/字符前缀是否存在的数据结构。

插入/生成

//idx代表当前字符的编号，根节点为0 
//son数组一维下标是父节点的idx，二维下标是这个父节点的直接子节点的str[i]-'a'的值
//cnt数组表示以该idx结尾的字符串的个数，例如：有几个'abc'的字符串 
void insert(char str[])
{
	int p=0;
	for(int i=0;str[i];i++)
	{
		int u=str[i]-'a';
		if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
		p=son[p][u];
	}
	cnt[p]++;
}

查询

int query(char str[])//查询字符串出现的次数 
{
	int p=0;
	for(int i=0;str[i];i++)
	{
		int u=str[i]-'a';
		if(!son[p][u]) return 0;
		p=son[p][u];	
	}
	return cnt[p];
} 

例如：$sea,she,sell$ 我们可以得到下面的$Trie$：

关于trie树，第2,3两道题，推荐这篇题解 》》》( ⊙ o ⊙ )啊！

4.AC自动机

由于前面学的知识都忘了，一整个复习+回顾代码，发现很难肝，顺便修整了博客（

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+5, M=1e6+5;
int n, son[N][26], cnt[N], idx, T;
char s[100], s1[M];
int fail[N];//失配指针 
void insert(char str[])
{
	int p=0;
	for(int i=0;str[i];i++)
	{
		int u=str[i]-'a';
		if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
		p=son[p][u];
	}
	cnt[p]++;
}
void build()//建AC自动机
{
	queue<int> q;
	for(int i=0;i<26;i++)
	{
		if(son[0][i]) q.push(son[0][i]);
	}
	while(q.size())
	{
		int u=q.front();//用于BFS遍历字典树 
		q.pop();
		for(int i=0;i<26;i++)
		{
			int v=son[u][i];
			if(v) //存在 
			{
				fail[v]=son[fail[u]][i];//失配指针就是父节点的失配指针的同样的儿子 
				q.push(v);
			}
			else son[u][i]=son[fail[u]][i];//一种特殊处理，很像并查集里的路径压缩 
		}
	}
}
int query(char str[])
{
	int ans=0, u=0;
	for(int i=0;str[i];i++)
	{
		u=son[u][str[i]-'a'];
		for(int j=u;j&&cnt[j]!=-1;j=fail[j])
		{
			ans+=cnt[j], cnt[j]=-1;//防止重复计算 
		}
	}
	return ans;
} 
int main()
{
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		memset(fail, 0, sizeof(fail));
		memset(son, 0, sizeof(son));
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>s;
			insert(s);
		}
		cin>>s1;
		build();
		cout<<query(s1)<<endl;
	}
	return 0;
} 

---

即使所有人都放弃你，仍有几十亿细胞为你而活。