曾经掉过的坑

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坑

1. 十年$OI$一场空，不开$longlong$见祖宗。（要用脑子判断开不开）

2. 多测不清空，亲人两行泪。

3. 看清变量名，不要重复定义，更不要看错打错，不要定义太多$a,b,c,d,e$这样的变量名。

4. 复制粘贴时一定要仔细检查，不要漏改、眼花。

5. 循环变量时看好$i,j$，逆序循环时一定是$--$。

6. 全局定义后的变量不要在局部再次定义。

7. continue是到循环为止都不再执行，不要因为if else忘记。

8. 定义数组时一定要注意是否爆int， 不要定义像 $dp[30][500005]$ 这样的数组，还有，不要盲目复制粘贴代码。

9. memset 慎用，初始化最好for循环。

10. 像 $dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+(a[i]==k))$ 这种语句 $(a[i]==k)$ 不能拿出来另外判断！

11. 链式前向星要开2倍。

12. 强制在线一般都有 if(l>r) swap(l, r); 这样的语句。

13. 取模最好每乘一下都取模。（尤其是 $+=$）

14. 暴搜一定要算好最大值，避免求 $max$ 时出锅。还有边界条件。

15. 考试时不要用endl！！！不想换printf就用#define endl "\n"

16. 莫队无输出多半是板写错了，务必仔细检查。

17. 线段树修改查询操作判断r<=mid和l>mid后面传的参数一定是lid/rid, l, r！！！

18. 排序后才能去重！！！排序后才能去重！！！排序后才能去重！！！

19. struct 如果不封装就不能在数组上用 memset！

20. 并查集 fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); 警钟撅烂

21. 求最值只要>=1e9必赋值1e18。

22. 可撤销并查集不能路径压缩。

23. 标记反向边edgenum要从1开始。

24. 关键字坑惨了。

数论

1. 如果无输出，很可能是N的值太大了。

2. 如果输出为0，很可能没有使用init（）。

3. 如果模数很小，要考虑lucas定理。

4. 当没有模数的时候，直接用组合的公式即可（$f[n]/f[m]\mathrm{\%}p/f[n-m]\mathrm{\%}p$）。

5. 如果不明情况TLE或RE，可以考虑换写法。

6. init 函数最好最大循环到 n。

位运算及图的子集相关

1. for(int T=S;T;T=(T-1)&S) 可以不重不漏枚举 S 二进制下的所有子集。

2. s>>(i-1)&1 可以判断 s 的第 i 位是不是1。

3. s|(1<<(i-1) 可以将 s 的第 i 位变为1。

4. s^t 能求出 t 在 s 里的补集。

5. 一个图的子集数量等于 $2^{\mathrm{边}\mathrm{数}}$ 。

6. 如何求一个点集的连通子图 S 个数？(设 $f[S]$ 表示 S 的连通子图个数， $g[S]$ 表示 S 的子图个数）

   钦定一个点 $u\in S$ ，把不连通子图分成两部分：包含 $u$ 的连通块，不包含 $u$ 的其他部分。

   根据容斥原理：$f[S]=g[S]-\sum _{u\in T⫋S}f[T]\ast g[\mathrm{以}S\mathrm{为}\mathrm{全}\mathrm{集}\mathrm{求}T\mathrm{的}\mathrm{补}\mathrm{集}]$

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一些总结：

1. 求方案数时，首先考虑$dp$，然后考虑组合数学，可以用逆向思维去想。不会就用暴搜。

2. 如果树状数组无输出，多半是遇到0。

3. TLE时，可以考虑将一些数组预处理出来，一些递归函数不要重复调用（例如循环里求同一个数的逆元、线段树函数调用）。如果只超时几毫秒，可以考虑快读优化。或者endl换\n。

4. dp题里最关键的部分（影响答案的，也就是决策点），往往就是dp数组需要维护的东西。

5. 一定要审清题，考试时一定不要放弃思考。

6. 如果拿到题没有思路，可以手模一下样例，或者从部分分写起，试试找规律、猜结论。

7. RE有可能是循环越界了。

8. 调试代码时可以分段调！！！这样子效率能提高很多！！

9. 如果 TLE 实在调不出来，可以将一段整体的代码写成函数调用。（比较玄学）

10. RE（段错误）有可能是函数返回值错误。

11. 有时倒序处理问题比正序更简单。

12. bool 数组比普通数组要快。