[Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目020

                                 [Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目020

                                                   周银辉　

 

题目描述:

n! means n x (n  1) x ... x 3 x 2 x 1

For example, 10! = 10 x 9 x ... x 3 x 2 x 1 = 3628800,
and the sum of the digits in the number 10! is 3 + 6 + 2 + 8 + 8 + 0 + 0 = 27.

Find the sum of the digits in the number 100! 

 

题目分析:

求100!所得结果的各位数字之和

做法可以有两种：

一是做大数乗法，对于Java内置了BigInteger，或者Scheme可以实现无限精度的语言而已，问题就很简单。

否则自己模拟大数乗法，正如下面的multiply。 

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#define BF_SZ 1000 //buffer size

//将整数转换成字符串，并传出长度, 请手动释放返回值

//stdlib中的itoa也能完成类似的功能，

//但stdlib传入的buffer长度未知，一般会设置得比较大，而造成浪费

char* int_to_str(int n, int* length)

{

*length = floor(log10(abs(n!=0?n:1))) + 1;

char *str = (char*)calloc(sizeof(char)*(*length+1));

int i = *length-1;

while(n!=0)

{

str[i] = n%10+48;

n = n/10;

i--;

}

return str;

}

//大数乗法，结果放在r中

void multiply(const char *a,const char *b, char *r)

{

int i, j, *t, length_a, length_b, length_t; // t for temp

length_a = strlen(a);

length_b = strlen(b);

length_t = length_a + length_b;

t=(int*)malloc(sizeof(int)*length_t);

for(i=0; i<length_t; i++)

{

t[i]=0;

}

for (i=0; i<length_a; i++)

{

for (j=0;j<length_b;j++)

{

t[i+j+1] += (a[i]-48)*(b[j]-48);

}

}

   // 这里实现进位操作

for (i=length_t-1; i>=0; i--)      

{

if(t[i]>=10)

{

t[i-1] += t[i]/10; 

t[i]   %= 10;

}

}

i=0;

while(t[i]==0) 

{

i++;   // 跳过数前面的0

}

for (j=0; i<length_t; i++,j++)

{

r[j] = t[i]+48;

}

r[j]='\0';

free(t);

 

}

int test(int n, char* buffer, char* temp)

{

int i, j, k, a, b, c, p; //p for product

int len;

for(i=2; i<=n; i++)

{

char *str = int_to_str(i, &len);

//printf("%s\t", str);

//做buffer和str的大数乘法

multiply(buffer, str, buffer);

free(str);

}

return 0;

}

int main()

{

char* buffer = (char*)malloc(BF_SZ*sizeof(char));

char* temp   = (char*)malloc(BF_SZ* sizeof(char));

memset(buffer, '0', BF_SZ);

buffer[BF_SZ-1] = '1';

memset(temp, '0', BF_SZ);

test(100, buffer, temp);

printf("buffer is %s\n", buffer);

int i, len=strlen(buffer), count=0;

for (i=0; i<len; i++) 

{

count += buffer[i]-48;

}

printf("the count is %d\n", count);

free(buffer);

free(temp);

return 0;

} 

 

二是做大数阶乘：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int buffer[1000];

void multiply(int buffer[],int n,int *length)

{

int c=0, i, len=*length;

for(i=0; i<len; i++)

{

buffer[i] = buffer[i]*n + c;

c         = buffer[i]/10;

buffer[i]%=10;

}

while(c!=0)

{

buffer[len++] = c%10;

c /= 10;

}

*length=len;

}

main()

{

buffer[0]=1;

int i, n=100, len=1;

for(i=2; i<=n; i++)

{

multiply(buffer, i, &len);

}

for(i=len-1; i>=0; i--)

{

printf("%d",buffer[i]);

}

printf("\n");

} 

 

这种模拟大数运算的题目要求细心和耐性,其它便没什么了