[Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目009

                                        [Project Euler] 来做欧拉项目练习题吧: 题目009

                                                                周银辉 

 

问题描述：

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a < b < c, for which,

a² + b² = c²

For example, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.

Find the product abc. 

 

问题分析：

毕达哥拉斯三元组：三个正整数a,b,c 满足 a^2 + b^2 = c^2

维基一下：http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple （在维基这方面，国人发现手机网络比家里宽带更能正常显式？）

发现构造毕达哥拉斯三元组的方法有很多（值得注意的是，有些方法是构造“原毕达哥拉斯三元组primitive Pythagorean triple (PPT)”的，由PPT可以构造出其他三元组），其中一种方法是这样的：

取任意的正整数m, n (m>n)

a = m^2 - n^2

b = 2*m*n

c = m^2 + n^2

由于题目要求 a+b+c = 2*m^2 + 2*m*n = 1000  

所以，m^2 + m*n = 500， n=500/m-m

又由于m,n是正整数，那么m^2必定小于500, 也就是说, m<sqrt(500)<23 

那么很简单地，枚举并试探m就可以找到正确答案了。

int test()

{

int m, n, a, b, c, result=0;

double t;

for(m=2; m<23; m++)

{

t = 500.0/m - m;

n = (int)t;

if(t-n==0 && m>n) //t-(int)t==0说明t是整数

{

printf("m=%d, n=%d\n", m, n);

a = m*m - n*n;

b = 2*m*n;

c = m*m + n*n;

result = a*b*c;

printf("a=%d, b=%d, c=%d, abc=%d\n\n", a, b, c, result);

}

}

return result;

}