一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法

 

   用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数,青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳),设定Fib(0) = 1;

 

       当n = 1 时, 只有一种跳法,即1阶跳:Fib(1) = 1;

 

       当n = 2 时, 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳:Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

 

       当n = 3 时,有三种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(3-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(3-2)中跳法;第一次跳出三阶后,后面还有Fib(3-3)中跳法

 

        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

 

       当n = n 时,共有n种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后, 后面还有                Fib(n-n)中跳法.

 

       Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)

 

      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)

 

      两式相减得:Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)         =====》  Fib(n) = 2*Fib(n-1)     n >= 2

 

public  int JumpFloorII(int target) {
		if(target==0)
			return 1;
		else if(target==1)
			return 1;
		else 
			return 2*JumpFloorII(target-1);
    	
    }