测试

平移,旋转,缩放点

在二维平面上不考虑z坐标,可以设z坐标恒为1.假定一个点的坐标是(1, 2, 1).延x轴平移1个单位,可以口算出坐标是(2, 2, 1).简单的可以口算,复杂点的就要找到一个解决问题的统一方法.数学中用矩阵解决了这个问题.一个点的坐标可以看成一个3行1列的矩阵.要算出点平移后的坐标只用在其左边乘一个平移矩阵.平移矩阵是:

\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & x\\ 0 & 1 & y \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

其中x是在x轴上的平移量,y是在y轴上的平移量.
(1, 2, 1)延x轴平移1个单位可以用下面方法计算.

\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \\ \end{bmatrix} \]

与平移矩阵对应的还有旋转矩阵.一个点绕原点旋转\(\theta\)度,需要在点的左边乘旋转矩阵

\[\begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0\\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

设一个点的坐标为(\(x_{0}\), \(y_{0}\), 1),原点旋转\(\theta\)度,旋转后坐标为(\(x\),\(y\),1),则(\(x\),\(y\),1)的求法为:

\[\begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0\\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{0} \\ y_{0} \\ 1 \\ \end{bmatrix} \]

与平移矩阵对应的还有缩放矩阵.一个点以原点为中心点,横坐标缩放为原来的a倍,纵坐标缩放为原来的b倍.需要在点的左边乘缩放矩阵

\[\begin{bmatrix} a & 0 & 0\\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

设一个点的坐标为(\(x_{0}\), \(y_{0}\), 1),以原点为中心点,横坐标缩放为原来的a倍,纵坐标缩放为原来的b倍,缩放后坐标为(\(x\),\(y\),1),则(\(x\),\(y\),1)的求法为:

\[\begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 0 & 0\\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{0} \\ y_{0} \\ 1 \\ \end{bmatrix} \]

Android中的矩阵

在android中用setTranslate定义平移矩阵,setRotate定义旋转矩阵,setScale定义缩放矩阵.
看下面的例子:

private void draw1(Canvas canvas) {
    Matrix matrix = new Matrix();
    matrix.setTranslate(100, 100);
    canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
}

drawBitmap可以理解为把bitmap中的所有点的左边都乘一个平移矩阵.也就是把整个bitmap沿x轴平移100个像素,沿y轴平移100个像素.再看一个例子:

private void draw2(Canvas canvas) {
        Matrix matrix = new Matrix();
        matrix.setRotate(30);
        canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
}

这个例子是把bitmap绕着原点旋转30度. 那么绕着任意点旋转怎么实现? Android有函数setRotate(degree, x, y)可以实现.但是为了解释preTranslate,postTranslate,preRotate,postRotate的用法,采用先平移,再旋转,再平移的方法实现.

preTranslate,postTranslate,preRotate,postRotate作用

先说明一个问题.Android的平移,旋转,缩放都是视口不变,坐标系和物体同时变换.