问题规约---漫谈人工智能

问题规约（Problem reduction）： 是另一种基于状态空间的问题描述与求解方法。已知问题的描述，通过一系列变换把此问题最终变成另一个本原问题（事实，定理）集合；这些本原问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。

问题规约表示可以由下列三部分组成： 
（1）一个初始问题描述； 
（2）一套把问题变换为子问题的操作符； 
（3）一套本原问题描述。

先把问题分解为子问题和子-子问题，然后解决较小的问题。对该问题的某个具体子集的解答就意味着对原始问题的一个解答。问题归约表示的组成部分：一个初始问题描述；一套把问题变换为子问题的操作符；一套本原问题描述。问题归约的实质：从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归约为一个平凡的本原问题集合。

变换可区分为以下三种情况： （1）状态变迁：导致问题从上一状态变迁到下一状态，这就是一般图搜索技术中操作算子的作用。 （2）问题分解：分解问题为需同时处理的子问题，但不改变问题状态。 （3）基于状态变迁的问题分解：先导致状态变迁，再实现问题分解，实际上就是前两个操作的联合执行。

例如：

梵塔难题：

　　有3个柱子(1，2和3)和3个不同尺寸的圆盘（A，B和C）。在每个圆盘的中心有一个孔，所以圆盘可以堆叠在柱子上。最初，3个圆盘都堆在柱子1上：最大的圆盘C在底部，最小的圆盘A在顶部。要求把所有圆盘都移到柱子3上，每次只许移动一个，而且只能先搬动柱子顶部的圆盘，还不许把尺寸较大的圆盘堆放在尺寸较小的圆盘上。

 

解题过程：

　　将原始问题归约为一个较简单问题集合，要把所有圆盘都移至柱子3，我们必须首先把圆盘C移至柱子3；而且在移动圆盘C至柱子3之前，要求柱子3必须是空的。只有在移开圆盘A和B之后，才能移动圆盘C；而且圆盘A和B最好不要移至柱子3就不能把圆盘C移至柱子3。因此，首先应该把圆盘A和B移到柱子2上。然后才能够进行关键的一步，把圆盘C从柱子1移至柱子3，并继续解决难题的其余部分。
　　梵塔问题归约图：子问题2可作为本原问题考虑，因为它的解只包含一步移动（最原始的状态）。应用一系列相似的推理，子问题1和子问题3也可被归约为本原问题。