动态规划2

例一：方格取数

题目描述

设有 N \times NN×N 的方格图 (N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 00。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 AA 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 BB 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 00）。
此人从 AA 点到 BB 点共走两次，试找出 22 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 NN（表示 N \times NN×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 00 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 22 条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入 #1复制

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出 #1复制

67

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思路：多维数组动态规划（多维数组是因为这个题数据范围很小）

• 题目说分两次走，实际上等同于有两个小人一块走。设f[i][j][k][l]表示当第一个小人走到（i,j）时，第二个小人走到（k,l）时最多能取得数
• 因为两个小人的来源都是要么从上面来的，要么从左面来的所以分四种情况

1. f[i-1][j][k-1][l]
2. f[i-1][j][k][l-1]
3. f[i][j-1][k-1][l]
4. f[i][j-1][k][l-1]

• 每次从这几种情况中比大小，找出取数最多的来源即可
• 注意如果两个小人走到同一个坐标了（i==k&&j==l）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[100][100][100][100],a[1000][1000];
int main()
{
    int n,x,y,num,sum=0;
    cin>>n;
    while(x!=0||y!=0||num!=0)
      {
          cin>>x>>y>>num;
          a[x][y]=num;
      }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=n;j++)
      for(int k=1;k<=n;k++)
       for(int l=1;l<=n;l++) 
        {
            f[i][j][k][l]=max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]))+a[i][j]+a[k][l];
            if(i==k&&j==l)
            f[i][j][k][l]-=a[i][j];
        }
    cout<<f[n][n][n][n];
    return 0;
        
}

 

例二：