八皇后问题的回溯和递归方法

1、回溯法

用一维数组记录皇后的位置。数组的下标代表皇后所处的行，下标对应的值代表皇后所处的列。用count记录皇后的个数，当count小于queen数时，在循环体中寻找合适位置的queen。寻找queen：从列1依次寻找，满足条件则count+1，继续从列1处寻找下一个queen。如全部找完没找到合适的位置，则count-1，从第count个皇后所在列的下一位置开始继续循环。

public class Queen {

       public void queenInstance(int num ) {
             if (num < 1 )
                   throw new IllegalArgumentException();
             // store the position of the queen
             int[] queen = new int[num + 1];
             // store the queen count
             int count = 1;
             queen[ count] = 1 ;

             while (count > 0 ) {
                   while ((count <= num ) && (queen [count ] <= num)) {
                         if (! isValid( queen, count ))
                               queen[ count] ++;
                         else {
                               count++;
                               if( count <= num)
                                     queen[ count] = 1 ;
                         }
                   }
                   if (count > num ) {
                         for (int i = 1; i <= num ; i++ )
                               System. out.println ("(" + i + ", " + queen[i] + ")") ;
                         break;
                   }
                   count--;
                   queen[ count] ++;
             }
       }

       private boolean isValid(int a [], int count) {
             for (int i = 1; i < count ; i++ )
                   if (a [i ] == a[ count] || ( i - count == a[ i] - a [count ])
                               || (i - count == a [count ] - a[ i]))
                         return false;
             return true;
       }

       public static void main(String ... args) {
             Queen queen = new Queen ();
             queen. queenInstance(8);
       }

2、位运算法

考虑到我们寻找皇后是按照行的顺序依次寻找，因此在程序中，行的信息可以省略，每次的寻找实际上是为了在列中找到一个合适的位置。因此我们用一个int值（当然long也可以），将其第1到列总数的位置为1。这里我们通过将1左移num位减去1得到。函数test方法的三个参数分别是：皇后占用的位、左对角线皇后占用的位、右对角线皇后占用的位置。每次递归中，首先判断row是否等于upplim，等于则说明所有位被皇后占用，递归结束，得到一个解。若不相等，寻找可用的位（upplim & ~(row | ld | rd)），然后判断是否为0，为0说明全被占用，递归结束，未寻找到可行解。若不为0，则依次把所有可以放置皇后的位放置皇后，然后调用递归方法。

package algorithm;

public class Queen {

    private int upplim;
    private int sum;
    private int queen[];
    private int count;

    public void queenCalculate(int num) {
        if (num < 1 || num > 31)
            throw new IllegalArgumentException();
        upplim = (1 << num) - 1;
        sum = 0;
        queen = new int[num + 1];
        count = 1;
        test(0, 0, 0);
    }

    private void test(int row, int ld, int rd) {
        if (row != upplim) { // row不满，即皇后未放置完全
            int pos = upplim & ~(row | ld | rd); // 寻找空闲位置
            while (pos != 0) { // 仍有可以放置皇后的位置
                int p = pos & -pos; // 取出最右边的1
                pos -= p; // 把皇后放在最右边的1的位置
                // 记录位置用于打印输出
                int i = 0;
                while(p != (1 << i))
                    i++;
                queen[count++] = i + 1;
                test(row + p, (ld + p) << 1, (rd + p) >> 1); // 对下一行调用递归方法
            }
        } else {
            sum++;
            for (int i = 1; i < count ; i++ )
                System. out.print("(" + i + ", " + queen[i] + ")") ;
            System.out.println();
        }
        count--;
    }

    public static void main(String... args) {
        Queen queen = new Queen();
        queen.queenCalculate(8);
        System.out.println(queen.sum + " ");
    }

}