FFT-初识篇

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　　今天，准备开始写傅里叶变换的程序了，俗话说得好，理论先于实践，我准备看看傅里叶变换的一些东西。在用v写之前，我的要用C来写傅里叶变换，这样做的目的是为了是V语言更好地写成功和便于后来的查错。

　　正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;  卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;  离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)).

　　为什么分解信号选择用了傅里叶变换？ 即为什么选择用了正弦信号来作为信号分解的component？而不是用其他的信号？分解信号的目的是使得信号处理起来更为地简单，而正弦信号则是不论系统怎么处理，它的输出总是正弦信号。仅仅是幅度和相位产生了变换。频率和波形都没有发生变化。而其他的信号都没有正弦信号这一项优势。

　　信号分类，这里说两种分法：周期性的和非周期性的，连续的和离散的。对非周期性连续信号，是称为傅里叶变换，周期的连续信号是Fourier Series,非周期离散信号是离散时间傅里叶变换，周期性离散信号使离散傅里叶变换。在处理实际问题中，信号一般都是有限的，非周期性的，为了符合要求，一般都会扩展，然后使用离散傅里叶变换。

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