摘要：
[BZOJ][1] [Luogu][2] 题意：给定n，m，a，求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[\sigma(\gcd(i,j))\le{a}]\sigma(\gcd(i,j))$$ 多组数据，$n,m\le10^5$ sol 首先$\sigma(i)$是个积性函数 阅读全文
摘要：
[BZOJ][1] [Luogu][2] 原题因为$H L\le10^5$的限制，其实可以不用杜教筛。不过去掉这个限制本题还是可做的。以下题解忽视这个条件并使用了杜教筛。 sol 首先$L=\lfloor\frac {L 1}{K}\rfloor$，$R=\lfloor\frac RK\rfloor 阅读全文
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[题面戳我][1] 题意：求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\gcd(i,j)$$ $n\le10^{10}$ sol $$ans=\sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij[gcd(i,j)==d]\\=\sum_{ 阅读全文
摘要：
杜教筛 运用狄利克雷卷积的形式对一些积性函数在小于线性的时间内求前缀和。 套路式 对于要求前缀和的积性函数$f(i)$，假设其前缀和函数为$S(i)$。构造积性函数$g(i)$，与原函数做狄利克雷卷积得$$(f g)(i)=\sum_{d|i}g(d)f(\frac id)$$ 对卷积函数求前缀和 阅读全文