[BZOJ4515][SDOI2016]游戏

bzoj
luogu

description

一棵树，支持链上插入一次函数，询问链上最大值。
\(n,m\le10^5\)

sol

题面已经简化成这样了那就是裸的超哥线段树了吧。注意这里就算下标是离散的超哥线段树还是可以做的。
超哥线段树具体实现原理这里就不讲了因为我也不会。
复杂度\(O(n\log^3n)\)，显得有点假，但是能过。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int gi(){
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
#define ll long long
const int N = 1e5+5;
const ll inf = 123456789123456789ll;
int n,m,to[N<<1],nxt[N<<1],ww[N<<1],head[N],cnt,fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N],id[N];
ll dis[N],mn[N<<2];
struct line{
	ll k,b;
	ll f(ll x){return k*x+b;}
}t[N<<2];
void link(int u,int v,int w){
	to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];ww[cnt]=w;head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int f){
	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;
	for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		if (to[e]!=f){
			dis[to[e]]=dis[u]+ww[e];
			dfs1(to[e],u),sz[u]+=sz[to[e]];
			if (sz[to[e]]>sz[son[u]]) son[u]=to[e];
		}
}
void dfs2(int u,int up){
	top[u]=up;id[dfn[u]=++cnt]=u;
	if (son[u]) dfs2(son[u],up);
	for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		if (to[e]!=fa[u]&&to[e]!=son[u])
			dfs2(to[e],to[e]);
}
int lca(int u,int v){
	while (top[u]^top[v]){
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void build(int x,int l,int r){
	t[x].b=mn[x]=inf;
	if (l==r) return;int mid=l+r>>1;
	build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
}
void pushup(int x,int l,int r){
	if (l<r) mn[x]=min(mn[x<<1],mn[x<<1|1]);
	mn[x]=min(mn[x],min(t[x].f(dis[id[l]]),t[x].f(dis[id[r]])));
}
void update(int x,int l,int r,line tmp){
	int mid=l+r>>1;
	if (tmp.f(dis[id[mid]])<t[x].f(dis[id[mid]])) swap(t[x],tmp);
	if (l==r) {pushup(x,l,r);return;}
	if (tmp.k>t[x].k) update(x<<1,l,mid,tmp);
	else update(x<<1|1,mid+1,r,tmp);
	pushup(x,l,r);
}
void modify(int x,int l,int r,int ql,int qr,line tmp){
	if (l>=ql&&r<=qr) {update(x,l,r,tmp);return;}
	int mid=l+r>>1;
	if (ql<=mid) modify(x<<1,l,mid,ql,qr,tmp);
	if (qr>mid) modify(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr,tmp);
	pushup(x,l,r);
}
ll query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
	if (l>=ql&&r<=qr) return mn[x];
	int mid=l+r>>1;ll res=min(t[x].f(dis[id[ql]]),t[x].f(dis[id[qr]]));
	if (qr<=mid) return min(res,query(x<<1,l,mid,ql,qr));
	if (ql>mid) return min(res,query(x<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
	return min(res,min(query(x<<1,l,mid,ql,mid),query(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr)));
}
int main(){
	n=gi();m=gi();
	for (int i=1;i<n;++i){
		int u=gi(),v=gi(),w=gi();
		link(u,v,w);link(v,u,w);
	}
	dfs1(1,0);cnt=0;dfs2(1,1);build(1,1,n);
	while (m--){
		int op=gi(),u=gi(),v=gi();
		if (op&1){
			ll a=gi(),b=gi();int gg=lca(u,v);
			line tmp=(line){a,(dis[u]-dis[gg]*2)*a+b};
			while (top[v]^top[gg])
				modify(1,1,n,dfn[top[v]],dfn[v],tmp),v=fa[top[v]];
			modify(1,1,n,dfn[gg],dfn[v],tmp);
			tmp=(line){-a,dis[u]*a+b};
			while (top[u]^top[gg])
				modify(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u],tmp),u=fa[top[u]];
			modify(1,1,n,dfn[gg],dfn[u],tmp);		
		}else{
			ll res=inf;
			while (top[u]^top[v]){
				if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
				res=min(res,query(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u]));
				u=fa[top[u]];
			}
			if (dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
			res=min(res,query(1,1,n,dfn[u],dfn[v]));
			printf("%lld\n",res);
		}
	}
	return 0;
}