[BZOJ4819][SDOI2017]新生舞会

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bzoj
luogu

题意

有\(n\)个男孩子和\(n\)个女孩子。他们之间要两两结伴跳舞。
已知第\(i\)个男孩子和第\(j\)个女孩子结伴跳舞会有两个参数\(a_{i,j}\)和\(b_{i,j}\)。
现在要求一个安排方案使得\(a_{i,j}\)的总和除以\(b_{i,j}\)的总和的商尽量大。
形式化地，就是求一个长度为\(n\)的排列\(\{p_i\}\)，最大化\(L=\frac{\sum_{i=1}^{n}a_{i,p_i}}{\sum_{i=1}^{n}b_{i,p_i}}\)。

sol

分数规划。
二分一个答案\(mid\)，把所有匹配边的权值设为\(a_{i,j}-mid*b_{i,j}\)。
接下来就是要求是否存在一个权值和大于\(0\)的完美匹配。
费用流直接上了。跑的好慢啊qaq

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 105;
const double eps = 1e-8;
struct edge{int to,nxt,w;double cost;}G[N*N<<2];
int n,a[N][N],b[N][N],head[N<<1],cnt,S,T,vis[N<<1],pe[N<<1];
double dis[N<<1],ans;queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w,double cost){
	G[++cnt]=(edge){v,head[u],w,cost};head[u]=cnt;
	G[++cnt]=(edge){u,head[v],0,-cost};head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
	memset(dis,0xfe,sizeof(dis));
	dis[S]=0;Q.push(S);
	while (!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=G[e].nxt){
			int v=G[e].to;
			if (G[e].w&&dis[v]<dis[u]+G[e].cost){
				dis[v]=dis[u]+G[e].cost;pe[v]=e;
				if (!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
			}
		}
		vis[u]=0;
	}
	if (dis[T]==dis[0]) return false;
	ans+=dis[T];
	for (int i=T;i!=S;i=G[pe[i]^1].to)
		--G[pe[i]].w,++G[pe[i]^1].w;
	return true;
}
bool check(double k){
	memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
	for (int i=1;i<=n;++i) link(S,i,1,0),link(i+n,T,1,0);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=n;++j)
			link(i,j+n,1,(double)a[i][j]-k*b[i][j]);
	ans=0;
	while (spfa()) ;
	return ans>-eps;
}
int main(){
	n=gi();S=2*n+1;T=S+1;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=n;++j)
			a[i][j]=gi();
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=n;++j)
			b[i][j]=gi();
	double l=0,r=10000;
	while (r-l>eps){
		double mid=(l+r)/2;
		if (check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	printf("%.6lf\n",l);
	return 0;
}