[BZOJ4031][HEOI2015]小Z的房间

bzoj
luogu

Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

Input

第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是.或者*，其中.代表房间，*代表柱子。

Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3
...
...
.*.

Sample Output

15

HINT

对于前100%的数据，n,m<=9

sol

对于相邻两个都是房间的格子连边，然后就是问生成树个数。
矩阵树定理。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 200;
const int mod = 1e9;
int n,m,tot,id[N][N],a[N][N],ans=1;
char s[N][N];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%s",s[i]+1);
		for (int j=1;j<=m;++j)
			if (s[i][j]=='.') id[i][j]=++tot;
	}	
	for (int i=1;i<=n;++i)
		for (int j=1;j<=m;++j)
			if (id[i][j])
			{
				if (id[i-1][j])
				{
					int u=id[i][j],v=id[i-1][j];
					a[u][u]++;a[v][v]++;
					a[u][v]--;a[v][u]--;
				}
				if (id[i][j-1])
				{
					int u=id[i][j],v=id[i][j-1];
					a[u][u]++;a[v][v]++;
					a[u][v]--;a[v][u]--;
				}
			}
	for (int i=1;i<=tot;++i)
		for (int j=1;j<=tot;++j)
			a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;
	for (int i=2;i<=tot;++i)
	{
		for (int j=i+1;j<=tot;++j)
			while (a[j][i])
			{
				int t=a[i][i]/a[j][i];
				for (int k=i;k<=tot;++k) a[i][k]=(a[i][k]-1ll*t*a[j][k]%mod+mod)%mod,swap(a[i][k],a[j][k]);
				ans=(mod-ans)%mod;
			}
		ans=1ll*ans*a[i][i]%mod;
	}
	printf("%d\n",ans);return 0;
}