矩阵树定理

别想了这里没有证明

矩阵树定理

可以求一张图（无向图有向图均可）的生成树个数。

针对无向图

对于一张无向图\(G\)，构造其基尔霍夫矩阵：
对于一条无向边\((u,v)\)，\(a[u][u]++,a[v][v]++,a[u][v]--,a[v][u]--\)。
把基尔霍夫矩阵去掉任意一行一列然后求行列式即可。

行列式的值

把行列式消成上三角，行列式的值就是主对角线的乘积。

行列式的求法

用某一行对应减去另一行乘上一个系数，行列式的值不变。
交换两行，行列式的值取反。

矩阵树定理在有向图上的扩展

对于一张有向图\(G\)，构造其基尔霍夫矩阵：
对于一条有向边\((u,v)\)，\(a[v][v]++,a[u][v]--\)。（即一个点的度数被视作其入度）
然后去掉的那一行一列一定要是根对应的那一行一列。

就酱