[BZOJ1923][SDOI2010]外星千足虫

bzoj
luogu

题意

给你\(m\)个\(n\)元异或方程，方程是一个一个给的，问你给到第几个的时候出解，或者是在得到\(m\)个方程后仍不能确定解。保证方程不会前后矛盾，即不会出现无解。

sol

我今天突然发现异或方程组的高斯消元和线性基就是一个东西。
这道题其实就是问你什么时候你可以得到\(n\)个线性无关方程。
所以你可以把每个方程组类似线性基那样插入，每次取异或。
一旦得到\(n\)个线性无关方程（而且已经满足下三角全是\(0\)），就可以直接自下而上回代了。
复杂度\(O(n^3)\)，写个\(bitset\)可以优化到\(O(\frac{n^3}{64})\)。
二分答案的那个\(\log\)实际上是不需要的。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<bitset>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 1005;
int n,m,ele,sol[N];
char s[N];
bitset<N>a[N],tmp;
int main()
{
	n=gi();m=gi();
	for (int ans=1;ans<=m;++ans)
	{
		scanf("%s",s+1);int x=gi();
		for (int i=1;i<=n;++i) tmp[i]=s[i]-'0';tmp[n+1]=x;
		for (int i=1;i<=n;++i)
		{
			if (!tmp[i]) continue;
			if (!a[i][i]) {a[i]=tmp;++ele;break;}
			tmp^=a[i];
		}
		if (ele==n)
		{
			printf("%d\n",ans);
			for (int i=n;i;--i)
			{
				sol[i]=a[i][n+1];
				for (int j=n;j>i;--j)
					if (a[i][j]) sol[i]^=sol[j];
			}
			for (int i=1;i<=n;++i) puts(sol[i]?"?y7M#":"Earth");
			return 0;
		}
	}
	puts("Cannot Determine");return 0;
}