[ZOJ3316]Game

vjudge

题意

棋盘上有\(n\)枚棋子，两名游戏者进行操作，先手可以任意取走一枚棋子，之后每名游戏者取走的棋子都必须与上回合对手取走的棋子的曼哈顿距离不超过\(L\)。给出\(L\)以及\(n\)枚棋子的坐标，问是否后手必胜。

sol

棋子之间曼哈顿距离不超过\(L\)的连边做最大匹配，若存在完美匹配则后手必胜，否则后手必败。
因为如果存在完美匹配，就只要每次取走对手取走棋子的匹配就好了。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
const int N = 400;
int n,L,X[N],Y[N],to[N*N],nxt[N*N],head[N],cnt;
int match[N],vis[N],pre[N],fa[N],tim[N],idx,ans;
queue<int>Q;
void init()
{
	cnt=idx=ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i) head[i]=match[i]=tim[i]=0;
}
void link(int u,int v){to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int lca(int x,int y)
{
	for (++idx;;swap(x,y))
		if (x)
		{
			x=find(x);
			if (tim[x]==idx) return x;
			else tim[x]=idx,x=pre[match[x]];
		}
}
void blossom(int x,int y,int p)
{
	while (find(x)!=p)
	{
		pre[x]=y;y=match[x];
		if (vis[y]==2) vis[y]=1,Q.push(y);
		if (find(x)==x) fa[x]=p;
		if (find(y)==y) fa[y]=p;
		x=pre[y];
	}
}
int Aug(int S)
{
	for (int i=1;i<=n;++i)
		vis[i]=pre[i]=0,fa[i]=i;
	while (!Q.empty()) Q.pop();
	Q.push(S);vis[S]=1;
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		{
			int v=to[e];
			if (find(u)==find(v)||vis[v]==2) continue;
			if (!vis[v])
			{
				vis[v]=2;pre[v]=u;
				if (!match[v])
				{
					for (int x=v,lst;x;x=lst)
						lst=match[pre[x]],match[x]=pre[x],match[pre[x]]=x;
					return 1;
				}
				vis[match[v]]=1;Q.push(match[v]);
			}
			else
			{
				int gg=lca(u,v);
				blossom(u,v,gg);blossom(v,u,gg);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		init();
		for (int i=1;i<=n;++i)
			X[i]=gi(),Y[i]=gi();
		L=gi();
		if (n&1) {puts("NO");continue;}
		for (int i=1;i<=n;++i)
			for (int j=i+1;j<=n;++j)
				if (abs(X[i]-X[j])+abs(Y[i]-Y[j])<=L)
					link(i,j),link(j,i);
		for (int i=1;i<=n;++i) if (!match[i]) ans+=Aug(i);
		puts(ans*2==n?"YES":"NO");
	}
	return 0;
}