[BZOJ1976][BeiJing2010组队]能量魔方 Cube
Description
小C 有一个能量魔方，这个魔方可神奇了，只要按照特定方式，放入不同的 能量水晶，就可以产生巨大的能量。 能量魔方是一个 NNN 的立方体，一共用 N3 个空格可以填充能量水晶。 能量水晶有两种： ·一种是正能量水晶(Positive) ·一种是负能量水晶(Negative) 当这个魔方被填满后，就会依据填充的能量水晶间的关系产生巨大能量。对 于相邻两(相邻就是拥有同一个面)的两个格子，如果这两个格子填充的是一正一 负两种水晶，就会产生一单位的能量。而整个魔方的总能量，就是这些产生的能 量的总和。 现在，小 C 已经在魔方中填充了一些水晶，还有一些位置空着。他想知道， 如果剩下的空格可以随意填充，那么在最优情况下，这个魔方可以产生多少能量。
Input
第一行包含一个数N，表示魔方的大小。 接下来 N2 行，每行N个字符，每个字符有三种可能： P：表示此方格已经填充了正能量水晶； N：表示此方格已经填充了负能量水晶； ?：表示此方格待填充。 上述 NN 行，第(i-1)N+1~i*N 行描述了立方体第 i 层从前到后，从左到右的 状态。且每 N 行间，都有一空行分隔。
Output
仅包含一行一个数，表示魔方最多能产生的能量
Sample Input
2
P?
??
??
N?
Sample Output
9
HINT
如下状态时，可产生最多的能量。
PN
NP
NP
NN
【数据规模】
10% 的数据N≤3；
30% 的数据N≤4；
80% 的数据N≤10；
100% 的数据N≤40。
sol
相邻不同色产生贡献？
把一种颜色的放在\(S\)这边，另一种颜色的放在\(T\)这边，然后。。。
最大割？什么鬼啊。
这种求收益最大的问题不妨转成总收益减去最小损失。
我们先假设已经让所有有公共面的块异色了。这样先算总收益，然后再减去相邻同色的最少数目。
相邻同色？黑白染色一下即可。
对于\(x+y+z\)为奇数的点，向其相邻的点（一定会是\(x+y+z\)为偶数的点），连双向容量为1的边。
然后对于已经确定了颜色的点，直接根据奇偶性以及黑白染色情况与\(S\)或\(T\)连\(inf\)边。
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
const int N = 65000;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N*20];
int n,id[50][50][50],tot,S,T,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],ans;
char map[50][50][50];
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
head[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,head[v],w};
head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
dep[S]=1;Q.push(S);
while (!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
}
return dep[T];
}
int dfs(int u,int f)
{
if (u==T) return f;
for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
{
int tmp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));
if (tmp) {a[e].w-=tmp;a[e^1].w+=tmp;return tmp;}
}
return 0;
}
int Dinic()
{
int res=0;
while (bfs())
{
for (int i=1;i<=T;++i) cur[i]=head[i];
while (int tmp=dfs(S,inf)) res+=tmp;
}
return res;
}
int main()
{
n=gi();
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
for (int k=1;k<=n;++k)
{
char ch=getchar();
while (ch!='P'&&ch!='N'&&ch!='?') ch=getchar();
map[i][j][k]=ch;id[i][j][k]=++tot;
}
S=++tot,T=++tot;
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=n;++j)
for (int k=1;k<=n;++k)
if ((i+j+k)&1)
{
if (map[i][j][k]=='P') link(S,id[i][j][k],inf);
if (map[i][j][k]=='N') link(id[i][j][k],T,inf);
if (i>1) link(id[i][j][k],id[i-1][j][k],1),++ans;
if (i<n) link(id[i][j][k],id[i+1][j][k],1),++ans;
if (j>1) link(id[i][j][k],id[i][j-1][k],1),++ans;
if (j<n) link(id[i][j][k],id[i][j+1][k],1),++ans;
if (k>1) link(id[i][j][k],id[i][j][k-1],1),++ans;
if (k<n) link(id[i][j][k],id[i][j][k+1],1),++ans;
}
else
{
if (map[i][j][k]=='P') link(id[i][j][k],T,inf);
if (map[i][j][k]=='N') link(S,id[i][j][k],inf);
}
printf("%d\n",ans-Dinic());
return 0;
}
