[BZOJ5212][ZJOI2018]历史
题意
有一棵\(LCT\)，给出每个点的\(access\)次数，求一个最优的\(access\)操作顺序使得重轻链切换的次数最多。
sol
像我这种外省酱油选手在考场上当然只有10分暴力分
有没有人像我一样在考场上想到[SDOI2017]树点涂色然而依然没有一点思路的？
emmmmmm...
分别考虑每个点的贡献。
对于一个点来说，如果我们希望这个点的贡献尽量大，那么就需要尽量让每棵子树交替进行\(access\)。这个时候需要讨论一下：（记点\(i\)的\(access\)次数为\(a_i\)，点\(i\)子树中的\(a_i\)之和为\(size_i\)）
1、如果\(2*a_i>size_i\)则说明子树中的\(access\)次数不能完全和\(i\)点交替，此时\(i\)点的贡献为\(2*(size_i-a_i)\)；
2、如果存在\(v\)是\(i\)的儿子满足\(2*size_v>size_i\)（显然这样的\(v\)至多只有一个），那么说明子树\(v\)以外的点的\(access\)次数不能完全和子树\(v\)匹配，此时\(i\)点的贡献为\(2*(size_i-size_v)\)；
3、若以上两者均不满足，则说明子树\(i\)中的\(access\)次数可以完全匹配，此时\(i\)点的贡献为\(size_i-1\)。
在上述2、中提到了对于每个\(i\)而言，满足\(2*size_v>size_i\)的\(v\)至多只有一个。类比于\(LCT\)中每个点的重儿子至多只有一个，我们把那个满足条件的\(v\)当做点\(i\)的重儿子用\(LCT\)维护即可。
每次修改一个点的\(a_i\)相当于要修改整条路径上的\(size_i\)，可以类似\(LCT\)中的\(access\)的写法，对于每一次跳到的\(x\)做一次左儿子（也就是上方路径）的路径加，以及讨论一下\(x\)的重儿子的变换情况。
复杂度不会证。据说是\(O(n\log{n})\)。
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
const int N = 4e5+5;
int n,m,to[N<<1],nxt[N<<1],head[N],cnt,fa[N],ch[2][N],son[N];
ll a[N],size[N],tag[N],f[N],ans;
void link(int u,int v)
{
to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
}
void update(int u)
{
ans-=f[u];f[u]=size[u]-1;
if (son[u]) f[u]=(size[u]-size[son[u]])*2;
if (a[u]*2>size[u]) f[u]=(size[u]-a[u])*2;
ans+=f[u];
}
void dfs(int u,int ff)
{
size[u]=a[u];fa[u]=ff;
for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
if (to[e]!=ff)
dfs(to[e],u),size[u]+=size[to[e]];
for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
if (to[e]!=ff)
if (size[to[e]]*2>size[u]) son[u]=ch[1][u]=to[e];
update(u);
}
bool Son(int x)
{
return ch[1][fa[x]]==x;
}
bool isroot(int x)
{
return ch[0][fa[x]]!=x&&ch[1][fa[x]]!=x;
}
void cover(int x,ll v)
{
if (!x) return;
size[x]+=v;tag[x]+=v;
}
void pushdown(int x)
{
if (!tag[x]) return;
cover(ch[0][x],tag[x]);cover(ch[1][x],tag[x]);
tag[x]=0;
}
void alldown(int x)
{
if (!isroot(x)) alldown(fa[x]);
pushdown(x);
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],c=Son(x);
ch[c][y]=ch[c^1][x];if (ch[c][y]) fa[ch[c][y]]=y;
fa[x]=z;if (!isroot(y)) ch[Son(y)][z]=x;
ch[c^1][x]=y;fa[y]=x;
}
void splay(int x)
{
alldown(x);
for (int y=fa[x];!isroot(x);rotate(x),y=fa[x])
if (!isroot(y)) Son(x)^Son(y)?rotate(x):rotate(y);
}
int findroot(int x)
{
while (ch[0][x]) pushdown(x),x=ch[0][x];
return x;
}
void access(int x,int v)
{
a[x]+=v;
for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
{
splay(x);size[x]+=v;cover(ch[0][x],v);
if (son[x])
{
alldown(son[x]);
if (size[son[x]]*2<=size[x]) son[x]=ch[1][x]=0;
}
int gg=findroot(y);
if (size[gg]*2>size[x]) son[x]=gg,ch[1][x]=y;
update(x);
}
}
int main()
{
n=gi();m=gi();
for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi();
for (int i=1;i<n;++i)
{
int u=gi(),v=gi();
link(u,v);link(v,u);
}
dfs(1,0);printf("%lld\n",ans);
while (m--)
{
int x=gi(),y=gi();
access(x,y);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
