[BZOJ3532][SDOI2014]LIS
sol
假设不要求字典序最小，只求代价之和最小，那应该还是很好求的吧。
先对原序列求出一个\(LIS\)的\(dp\)数组，然后每个位置拆成两个点，所有\(X_i\)向\(Y_i\)连\(B_i\)的边，然后\(S\)向\(X_i(dp_i=1)\)，\(Y_i(dp_i=LIS)\)向\(T\)连\(inf\)边，再对于所有可以从\(i\)转移到的\(j\)，连\(Y_i\)向\(X_j\)的\(inf\)边。
求出上图中的最小割即可。
现在问题转化为：要求最小割的字典序最小。
字典序最小的话可以认为是贪心，更小的能选择选，因为选了一定会更优。
先随便跑出一个最小割，然后按照\(C_i\)的大小从小到大考虑参与网络上的每一条边，如果边\((X_i,Y_i)\)中的\(X_i\)和\(Y_i\)不可达，则说明这条边可以处于割集中。
然后就可以把这条边删掉，然后重新跑一边最大流，重复此操作就可以了。
这样做的正确性可以保证，但是时间复杂度有问题。这里可以考虑退流，即把边\((X_i,Y_i)\)对流量的贡献删除。
只要跑一遍\(T\)到\(Y_i\)，\(X_i\)到\(S\)的最大流就可以了。
这个自己YY一下就可以理解了吧。
对了，还有一个莫名其妙的常数技巧：
bool bfs(int s,int t)
{
memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;
while (!Q.empty()) Q.pop();Q.push(s);
while (!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
{
dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
if (a[e].to==t) return true;
}
}
return false;
}
注意这里因为找到目标点就直接返回了所以队列非空，要先清空队列。
然后这样写就\(TLE\)了
bool bfs(int s,int t)
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
dep[s]=1;Q.push(s);
while (!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
}
return dep[t];
}
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='0') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
const int N = 1500;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N*N];
int T,n,A[N],B[N],C[N],head[N],cnt,f[N],dep[N],cur[N],id[N],ans[N];
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
head[u]=cnt;
a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};
head[v]=cnt;
}
bool bfs(int s,int t)
{
memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;
while (!Q.empty()) Q.pop();Q.push(s);
while (!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
{
dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
if (a[e].to==t) return true;
}
}
return false;
}
int dfs(int u,int f,int t)
{
if (u==t) return f;
for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
{
int tmp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f),t);
if (tmp) {a[e].w-=tmp;a[e^1].w+=tmp;return tmp;}
}
return 0;
}
int Dinic(int s,int t)
{
int res=0;
while (bfs(s,t))
{
for (int i=1;i<=2*n+2;++i) cur[i]=head[i];
while (int tmp=dfs(s,inf,t)) res+=tmp;
}
return res;
}
bool cmp(int i,int j){return C[i]<C[j];}
int main()
{
T=gi();
while (T--)
{
n=gi();memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
int s=2*n+1,t=s+1,maxl=0,len=0;
for (int i=1;i<=n;++i) A[i]=gi();
for (int i=1;i<=n;++i) B[i]=gi();
for (int i=1;i<=n;++i) C[i]=gi();
for (int i=1;i<=n;++i)
{
f[i]=1;
for (int j=1;j<i;++j)
if (A[j]<A[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
maxl=max(maxl,f[i]);
}
for (int i=1;i<=n;++i) link(i,i+n,B[i]);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
if (f[i]==1) link(s,i,inf);
if (f[i]==maxl) link(i+n,t,inf);
}
for (int i=1;i<n;++i)
for (int j=i+1;j<=n;++j)
if (A[i]<A[j]&&f[i]+1==f[j]) link(i+n,j,inf);
printf("%d ",Dinic(s,t));
for (int i=1;i<=n;++i) id[i]=i;
sort(id+1,id+n+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;++i)
if (!bfs(id[i],id[i]+n))
{
ans[++len]=id[i];
Dinic(t,id[i]+n);Dinic(id[i],s);
a[id[i]<<1].w=a[id[i]<<1|1].w=0;
}
sort(ans+1,ans+len+1);
printf("%d\n",len);
for (int i=1;i<=len;++i) printf("%d%c",ans[i],i==len?'\n':' ');
}
return 0;
}
