[BZOJ2286][SDOI2011]消耗战

BZOJ
Luogu

sol

虚树DP
所谓虚树就是把当前一次询问要用到的点全部拿出来建成的一棵树吗？
其实不只是这次询问的所有点，还要加上dfs序相邻的两个点的lca，这样才可能形成原树的结构。
接下来需要处理连边。其实只要维护一个栈每次保证从前往后都是祖孙关系就行了。一个点在虚树中的父亲指向在原树中的最近的出现在虚树中的祖先。
dp应该很好写吧。
记\(val[u]\)表示切断\(u\)与根节点的联系的最小代价，显然就是\(u\)节点到根路径上最小边权。
\(dp[u]\)表示使\(u\)子树中所有的供能点都失去与根的联系的最小代价。
转移：若\(u\)是供能点则\(dp[u]=val[u]\)，否则\(dp[u]=min(val[u],\sum dp[v])\)
初始\(val[1]=inf\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
const int N = 1e6+5;
struct edge{int to,next,w;}a[N<<1];
int n,m,k,len,tp,head[N],cnt,fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N],low[N],s[N<<1],q[N],mark[N];
ll val[N];
void link(int u,int v,int w){a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;}
void dfs1(int u,int f)
{
	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;
	for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
	{
		int v=a[e].to;if (v==f) continue;
		val[v]=min(val[u],(ll)a[e].w);
		dfs1(v,u);
		sz[u]+=sz[v];if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int up)
{
	top[u]=up;dfn[u]=++cnt;
	if (son[u]) dfs2(son[u],up);
	for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
		if (a[e].to!=fa[u]&&a[e].to!=son[u])
			dfs2(a[e].to,a[e].to);
	low[u]=cnt;
}
int getlca(int u,int v)
{
    while (top[u]^top[v])
    {
        if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        u=fa[top[u]];
    }
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
bool cmp_dfn(int u,int v){return dfn[u]<dfn[v];}
ll dp(int u)
{
	if (mark[u]) return val[u];ll tmp=0;
	for (int e=head[u];e;e=a[e].next) tmp+=dp(a[e].to);
	return min(tmp,val[u]);
}
int main()
{
	n=gi();
	for (int i=1,u,v,w;i<n;++i)
	{
		u=gi();v=gi();w=gi();
		link(u,v,w);link(v,u,w);
	}
	val[1]=1e18;dfs1(1,0);cnt=0;dfs2(1,1);
	m=gi();memset(head,0,sizeof(head));
	while (m--)
	{
		k=len=gi();tp=cnt=0;
		for (int i=1;i<=k;++i) mark[s[i]=gi()]=1;
		sort(s+1,s+k+1,cmp_dfn);
		for (int i=1;i<k;++i) s[++len]=getlca(s[i],s[i+1]);s[++len]=1;
		sort(s+1,s+len+1,cmp_dfn);len=unique(s+1,s+len+1)-s-1;
		for (int i=1;i<=len;++i)
		{
			while (tp&&low[q[tp]]<dfn[s[i]]) --tp;
			link(q[tp],s[i],0);q[++tp]=s[i];
		}
		printf("%lld\n",dp(1));
		for (int i=1;i<=len;++i) mark[s[i]]=head[s[i]]=0;
	}
	return 0;
}