[BZOJ1143][CTSC2008]祭祀river

题面戳我

sol

介绍几个基于有向无环图（DAG）的概念：

链

广义上来说，链是一个点集，其中任意两点u，v，都满足[u能到达v]+[v能到达u]=1（就是说两个只满足其一）

反链

与链的定义类似，就是任意两个点都无法到达。
这个题要求的是最长反链
而最长反链等于最小链覆盖 （我不会证）

最小链覆盖

用最少的链去覆盖整张图，使得每个点被覆盖至少一次（不同于最小路径覆盖只能覆盖每个点一次）
而要求最小链覆盖，只要先跑一次传递闭包（只是说得高大上一点啦，其实就是个\(Floyed\)），然后就变成了最小路径覆盖。最小路径覆盖可以直接跑二分图最大匹配（每个点匹配一个后继）

code

压行压得丧心病狂

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
int n,m,g[N][N],matching[N],check[N],id;
bool dfs(int u)
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (!g[u][i]||check[i]==id) continue;
		check[i]=id;
		if (!matching[i]||dfs(matching[i]))
			return matching[i]=u,true;
	}
	return false;
}
int Hungarian()
{
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {id++;if (dfs(i)) ans++;}
	return ans;
}
int main()
{
	n=gi();m=gi();
	for (int i=1;i<=m;i++)
		g[gi()][gi()]=1;
	for (int k=1;k<=n;k++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=n;j++)
				g[i][j]|=g[i][k]&g[k][j];
	return printf("%d\n",n-Hungarian()),0;
}