[BZOJ4129]Haruna’s Breakfast

题面戳我
题意：一棵\(n\)节点树，每个节点上有一个自然数\(a_i\)。\(m\)次操作，每次修改一个节点上的数字，或者是询问路径\(u,v\)上最小的未出现的自然数是多少。

sol

树上莫队。
但是这个“最小的未出现的自然数”咋维护呀？
orz wfj_2048的blog
wfj告诉我们：分块大法好。
首先询问的答案一定不会大于\(n\)（因为一共只有\(n\)个数嘛）
所以\(a_i>{n}\)的就可以直接不管了
然后按照权值分块，记一下每一个数字的出现次数，以及每块值域内有多少个数字出现过。
查询的时候，从前往后for每一个块，如果某一个块内数字的个数不等于块的大小就直接在块里面暴力查找。所以复杂度是\(O(\sqrt{n})\)的。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 50005;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
struct edge{int to,next;}a[N<<1];
int n,block,m,col[N],head[N],cnt;
int fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N];
int ccnt,bl[N],s[N],tp;
int BL,cnt1,cnt2,pre[N],vis[N],tot[N],sum[1000],ans[N];
struct query{
	int u,v,t,id;
	bool operator < (const query &b) const
		{
			if (bl[u]==bl[b.u]&&bl[v]==bl[b.v]) return t<b.t;
			if (bl[u]==bl[b.u]) return bl[v]<bl[b.v];
			return bl[u]<bl[b.u];
		}
}q1[N];
struct xiugai{int pos,val,pre;}q2[N];
void dfs1(int u,int f)
{
	fa[u]=f;dep[u]=dep[f]+1;sz[u]=1;
	for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
	{
		int v=a[e].to;if (v==f) continue;
		dfs1(v,u);
		sz[u]+=sz[v];if (sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int up)
{
	top[u]=up;dfn[u]=++cnt;int ttp=tp;
	if (son[u]) dfs2(son[u],up);
	if (tp-ttp>=block) {++ccnt;while (tp>ttp) bl[s[tp--]]=ccnt;}
	for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
	{
		int v=a[e].to;if (v==fa[u]||v==son[u]) continue;
		dfs2(v,v);
		if (tp-ttp>=block) {++ccnt;while (tp>ttp) bl[s[tp--]]=ccnt;}
	}
	s[++tp]=u;
}
int lca(int u,int v)
{
	while (top[u]^top[v])
	{
		if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void update(int u)
{
	if (!vis[u])
	{
		vis[u]=1;if (col[u]>n) return;
		tot[col[u]]++;if (tot[col[u]]==1) sum[col[u]/BL]++;
	}
	else
	{
		vis[u]=0;if (col[u]>n) return;
		tot[col[u]]--;if (tot[col[u]]==0) sum[col[u]/BL]--;
	}
}
void modify(int x,int v)
{
	if (!vis[x]) col[x]=v;
	else update(x),col[x]=v,update(x);
}
void change(int u,int v)
{
	while (u^v)
		if (dep[u]>dep[v]) update(u),u=fa[u];
		else update(v),v=fa[v];
}
int calc()
{
	for (int i=0;;i++)
		if (sum[i]<BL)
			for (int j=i*BL;;j++)
				if (!tot[j]) return j;
}
int main()
{
	n=gi();m=gi();block=pow(n,0.6);BL=pow(n,0.5);
	for (int i=1;i<=n;i++) pre[i]=col[i]=gi();
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int u=gi(),v=gi();
		a[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
		a[++cnt]=(edge){u,head[v]};head[v]=cnt;
	}
	dfs1(1,0);cnt=0;dfs2(1,1);
	while (tp) bl[s[tp--]]=ccnt;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int opt=gi(),x=gi(),y=gi();
		if (opt)
		{
			if (dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
			q1[++cnt1]=(query){x,y,cnt2,cnt1};
		}
		else q2[++cnt2]=(xiugai){x,y,pre[x]},pre[x]=y;
	}
	sort(q1+1,q1+cnt1+1);cnt2=q1[1].t;
	for (int i=1;i<=cnt2;i++) modify(q2[i].pos,q2[i].val);
	change(q1[1].u,q1[1].v);
	int gg=lca(q1[1].u,q1[1].v);
	update(gg);ans[q1[1].id]=calc();update(gg);
	for (int i=2;i<=cnt1;i++)
	{
		while (cnt2<q1[i].t) cnt2++,modify(q2[cnt2].pos,q2[cnt2].val);
		while (cnt2>q1[i].t) modify(q2[cnt2].pos,q2[cnt2].pre),cnt2--;
		change(q1[i].u,q1[i-1].u);change(q1[i].v,q1[i-1].v);
		gg=lca(q1[i].u,q1[i].v);
		update(gg);ans[q1[i].id]=calc();update(gg);
	}
	for (int i=1;i<=cnt1;i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}