[BZOJ2440][中山市选2011]完全平方数

题面戳我
题意
给出k，求第k个不是完全平方数的倍数的数是多少。k<=10^9

sol

这题高神写的容斥。
所以我写的是莫比乌斯反演。。。
我们记一个函数\(f(i)=\)只是\(i^2\)的倍数而不是其他完全平方数的倍数的个数。又令:

\[F(i)=\sum_{i|d}^{n}f(d) \]

易知\(F(i)=\lfloor \frac {n}{i^2} \rfloor\)
所以我们直接莫比乌斯反演

\[f(1)=\sum_{i=1}^{\sqrt n}\mu(i)\lfloor \frac {n}{i^2} \rfloor \]

然后二分一下这个n就可以了。
复杂度\(O(T\log n\sqrt n)\)还是能过的

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1000005;

int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}

int mu[N+5],zhi[N+5],pri[N+5],tot;
void Mobius()
{
	mu[1]=1;zhi[1]=1;
	for (int i=2;i<=N;i++)
	{
		if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
		for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=N;j++)
		{
			zhi[i*pri[j]]=1;
			if (i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
			else {mu[i*pri[j]]=0;break;}
		}
	}
}
ll check(ll mid)
{
	ll res=0;
	for (ll i=1;i*i<=mid;i++)
		res+=mu[i]*(mid/(i*i));
	return res;
}
int main()
{
	Mobius();
	int T=gi();
	while (T--)
	{
		ll k=gi();
		ll l=0,r=k*10;
		while (l<r)
		{
			ll mid=(l+r)>>1;
			if (check(mid)>=k) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",l);
	}
	return 0;
}