[BZOJ1305][CQOI2009]dance跳舞

BZOJ
Luogu
Description
一次舞会有n个男孩和n个女孩。每首曲子开始时，所有男孩和女孩恰好配成n对跳交谊舞。每个男孩都不会和同一个女孩跳两首（或更多）舞曲。有一些男孩女孩相互喜欢，而其他相互不喜欢（不会“单向喜欢”）。每个男孩最多只愿意和k个不喜欢的女孩跳舞，而每个女孩也最多只愿意和k个不喜欢的男孩跳舞。给出每对男孩女孩是否相互喜欢的信息，舞会最多能有几首舞曲？
Input
第一行包含两个整数n和k。以下n行每行包含n个字符，其中第i行第j个字符为'Y'当且仅当男孩i和女孩j相互喜欢。
Output
仅一个数，即舞曲数目的最大值。
Sample Input

3 0
YYY
YYY
YYY

Sample Output

3

HINT
N<=50 K<=30

sol

首先比较容易想到的应该是二分数目转换成最大流判定的模型。
那么我们就需要在给每个人的容量限为\(mid\)的同时，把和不喜欢的人跳舞的容量限为\(k\)。
所以我们把每个人拆两个点，一个点表示总量，令一个点表示不喜欢的，从总量点向另一个点连容量为\(k\)的边，表示最多可以往“不喜欢的”那边分\(k\)的流量。
具体建图：（假设\(i\)是男生总量点，\(i'\)是男生不喜欢点，\(i''\)是女生不喜欢点，\(i'''\)是女生总量点）
1、\(S\)向\(i\)，\(i'''\)向\(T\)连容量为\(mid\)的边。
2、\(i\)向\(i'\)，\(i''\)向\(i'''\)连容量为\(k\)的边。
3、对于一对男女生\(i\)，\(j\)，若相互喜欢，就从\(i\)向\(j'''\)连边，否则从\(i'\)向\(j''\)连边。
所以说二分+最大流即可。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf = 1e9;
const int N = 250;
struct edge{int to,next,w;}a[N*N];
int n,k,s,t,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N];
char g[N][N];
queue<int>Q;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
void link(int u,int v,int w)
{
	a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
	head[u]=cnt;
	a[++cnt]=(edge){u,head[v],0};
	head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	dep[s]=1;Q.push(s);
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
			if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
				dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
	}
	return dep[t];
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if (u==t)
		return flow;
	for (int &e=cur[u];e;e=a[e].next)
		if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
		{
			int temp=dfs(a[e].to,min(flow,a[e].w));
			if (temp) {a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;return temp;}
		}
	return 0;
}
int Dinic()
{
	int res=0;
	while (bfs())
	{
		for (int i=t;i;i--) cur[i]=head[i];
		while (int temp=dfs(s,inf)) res+=temp;
	}
	return res;
}
int check(int mid)
{
	memset(head,0,sizeof(head));cnt=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		link(s,i,mid);
		link(i+3*n,t,mid);
		link(i,i+n,k);
		link(i+2*n,i+3*n,k);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (g[i][j]=='Y')
				link(i,j+3*n,1);
			else
				link(i+n,j+2*n,1);
	return Dinic();
}
int main()
{
	n=gi();k=gi();s=4*n+1;t=s+1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%s",g[i]+1);
	int l=0,r=n;
	while (l<r)
	{
		int mid=l+r+1>>1;
		if (check(mid)==mid*n) l=mid;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d\n",l);
	return 0;
}