【网络流24题10】餐巾计划问题

题面戳我
题面描述
一个餐厅在相继的N天里，第i天需要Ri块餐巾(i=l，2，…，N)。餐厅可以从三种途径获得餐巾。
(1)购买新的餐巾，每块需p分；
(2)把用过的餐巾送到快洗部，洗一块需m天，费用需f分(f<p)。如m=l时，第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了，送慢洗的情况也如此。
(3)把餐巾送到慢洗部，洗一块需n天(n>m)，费用需s分(s<f)。
在每天结束时，餐厅必须决定多少块用过的餐巾送到快洗部，多少块送慢洗部。在每天开始时，餐厅必须决定是否购买新餐巾及多少，使洗好的和新购的餐巾之和满足当天的需求量Ri，并使N天总的费用最小
输入输出格式
输入格式：
输入文件共3行，第1行为总天数；第2行为每天所需的餐巾块数；第3行为每块餐巾的新购费用p，快洗所需天数m，快洗所需费用f，慢洗所需天数n，慢洗所需费用s。
输出格式：
输出文件共1行为最小的费用。
输入输出样例
输入样例#1：

3
3 2 4
10 1 6 2 3

输出样例#1：

64

说明
N<=2000
ri<=10000000
p,f,s<=10000
时限4s

sol

网络流24题里面很有意思的一个建图
因为每天最终的ri是固定的，所以我们可以直接假设每天都有ri块旧餐巾。
每天拆成两个点，新建源点汇点\(S\),\(T\)。
\(S\)连向\(i'\)，\(i\)连向\(T\)，均容量\(R_i\)费用0；
\(S\)连向\(1\)容量\(inf\)费用\(p\)，其余\(i-1\)连向\(i\)容量\(inf\)费用0；对应购买餐巾（可以当做是第一天买了所有餐巾，然后餐巾可以留到以后去使用）
\(i'\)分别连向\(i+m\)和\(i+n(i+m,i+n<=N)\)，容量\(inf\)费用对应\(f\)或\(s\)。（快洗或慢洗）
建完图跑费用流。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define inf 1000000000
const int _ = 100005;
struct edge{int to,next,w,cost;}a[_<<1];
int N,R[_],p,m,f,n,s,S,T,head[_],cnt=1,dis[_],vis[_],pe[_],pv[_];
long long ans;
queue<int>Q;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
void link(int u,int v,int w,int cost)
{
	a[++cnt]=(edge){v,head[u],w,cost};
	head[u]=cnt;
	a[++cnt]=(edge){u,head[v],0,-cost};
	head[v]=cnt;
}
bool spfa()
{
	memset(dis,63,sizeof(dis));
	dis[S]=0;Q.push(S);
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
		{
			int v=a[e].to;
			if (a[e].w&&dis[v]>dis[u]+a[e].cost)
			{
				dis[v]=dis[u]+a[e].cost;
				pe[v]=e;pv[v]=u;
				if (!vis[v]) vis[v]=1,Q.push(v);
			}
		}
		vis[u]=0;
	}
	return dis[T]<dis[0];
}
int main()
{
	N=gi();S=N*2+1;T=S+1;
	for (int i=1;i<=N;i++)
		R[i]=gi();
	p=gi();m=gi();f=gi();n=gi();s=gi();
	for (int i=1;i<=N;i++)
	{
		link(i,T,R[i],0),link(S,i+N,R[i],0);
		if (i==1) link(S,i,inf,p);
		else link(i-1,i,inf,0);
		if (i+m<=N) link(i+N,i+m,inf,f);
		if (i+n<=N) link(i+N,i+n,inf,s);
	}
	while (spfa())
	{
		int sum=inf;
		for (int i=T;i!=S;i=pv[i])
			sum=min(sum,a[pe[i]].w);
		for (int i=T;i!=S;i=pv[i])
			a[pe[i]].w-=sum,a[pe[i]^1].w+=sum,ans+=1ll*sum*a[pe[i]].cost;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}