[BZOJ3626][LNOI2014]LCA
BZOJ
Description
给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）
Input
第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。
Output
输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出
Sample Input
5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2
Sample Output
8
5
HINT
共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。
sol
ppl跟我讲这个东西叫做“奇技淫巧”，一看这种东西就应该是ppl这种人说的吧
所谓“奇技淫巧”在前面的一道题里面讲过，给个链接HNOI2015开店
就是说，要求的\(dis_{lca}\)，就是两点链交的长度。
那么对于一个询问\(l_i\),\(r_i\),\(z_i\)，我们只要把\(l_i\)到\(r_i\)的点在树上做一个到根的路径覆盖（路径上权值全部加1），再查一下\(z_i\)到根的权值和就行了。
发现可离线，把所有询问输入后按\(l_i\)或是\(r_i\)排序，然后做就可以了呀。
树链剖分\(O(nlog^2n)\)小常数，\(Link - cut\)树\(O(nlogn)\)大常数
所以应该还是树剖要快一点吧
code
因为以前没写过带标记的LCT所以就交了一发LCT
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod = 201314;
const int N = 50005;
int n,m,fa[N],ls[N],rs[N],rev[N],sz[N],val[N],sum[N],pls[N],Stack[N],top,ans[N];
struct query{
int id,z,pos,opt;
bool operator < (const query &b) const
{return pos<b.pos;}
}q[N<<1];
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
bool isroot(int x){return ls[fa[x]]!=x&&rs[fa[x]]!=x;}
void pushup(int x)
{
sz[x]=sz[ls[x]]+sz[rs[x]]+1;
sum[x]=(sum[ls[x]]+sum[rs[x]]+val[x])%mod;
}
void reverse(int x){swap(ls[x],rs[x]);rev[x]^=1;}
void cover(int x,int num)
{
(val[x]+=num)%=mod;
(sum[x]+=1ll*sz[x]*num%mod)%=mod;
(pls[x]+=num)%=mod;
}
void pushdown(int x)
{
if (rev[x])
{
if (ls[x]) reverse(ls[x]);
if (rs[x]) reverse(rs[x]);
rev[x]=0;
}
if (pls[x])
{
if (ls[x]) cover(ls[x],pls[x]);
if (rs[x]) cover(rs[x],pls[x]);
pls[x]=0;
}
}
void R_rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
ls[y]=rs[x];
if (rs[x]) fa[rs[x]]=y;
fa[x]=z;
if (!isroot(y)) if (y==ls[z]) ls[z]=x;else rs[z]=x;
rs[x]=y;fa[y]=x;
pushup(y);
}
void L_rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
rs[y]=ls[x];
if (ls[x]) fa[ls[x]]=y;
fa[x]=z;
if (!isroot(y)) if (y==ls[z]) ls[z]=x;else rs[z]=x;
ls[x]=y;fa[y]=x;
pushup(y);
}
void splay(int x)
{
Stack[top=1]=x;
for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
Stack[++top]=fa[i];
while (top) pushdown(Stack[top--]);
while (!isroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if (isroot(y))
if (x==ls[y]) R_rotate(x);
else L_rotate(x);
else
if (y==ls[z])
if (x==ls[y]) R_rotate(y),R_rotate(x);
else L_rotate(x),R_rotate(x);
else
if (x==ls[y]) R_rotate(x),L_rotate(x);
else L_rotate(y),L_rotate(x);
}
pushup(x);
}
void access(int x){for (int y=0;x;y=x,x=fa[x]) splay(x),rs[x]=y,pushup(x);}
void makeroot(int x){access(x);splay(x);reverse(x);}
void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
void link(int x,int y){makeroot(x);fa[x]=y;}
int main()
{
n=gi();m=gi();
for (int i=2;i<=n;i++)
{
int u=gi()+1;
link(u,i);
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int l=gi()+1,r=gi()+1,u=gi()+1;
q[i]=(query){i,u,l-1,-1};
q[i+m]=(query){i,u,r,1};
}
sort(q+1,q+2*m+1);
int j=1;
while (!q[j].pos&&j<=2*m) ++j;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
split(i,1);
cover(1,1);
while (j<=2*m&&q[j].pos==i)
{
split(q[j].z,1);
ans[q[j].id]=(ans[q[j].id]+q[j].opt*sum[1]%mod+mod)%mod;
++j;
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]%mod);
return 0;
}
