【BZOJ3514】Codechef MARCH14 GERALD07加强版
---题目戳这
Description
N个点M条边的无向图，询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数。
Input
第一行四个整数N、M、K、type，代表点数、边数、询问数以及询问是否加密。
接下来M行，代表图中的每条边。
接下来K行，每行两个整数L、R代表一组询问。对于type=0的测试点，读入的L和R即为询问的L、R；对于type=1的测试点，每组询问的L、R应为L xor lastans和R xor lastans。
Output
K行每行一个整数代表该组询问的联通块个数。
Sample Input
3 5 4 0
1 3
1 2
2 1
3 2
2 2
2 3
1 5
5 5
1 2
Sample Output
2
1
3
1
HINT
对于100%的数据，1≤N、M、K≤200,000。
题解
以下题解摘自《数据结构》by wfj_2048
我们不妨先依次加边，每加入一条边\(i\)，就把与它形成的环上的时间最早的边\(j\)删掉，同时设ntr[i]=j，没有删边ntr[i]=0。这个可以用\(LCT\)做。特殊的，对于自环，我们有ntr[i]=i。
那么我们可以发现[l,r]的联通块个数就是n-[l,r]中ntr<l的个数。
很显然是对的，因为ntr<l，说明它没有与之前的边形成环。而ntr>l的边与之前的边形成了环，这条边显然是不能算进去的。
后面的查询可以用主席树维护。
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 400005;
int n,m,q,type,fa[N],ls[N],rs[N],rev[N],val[N],mn[N],Stack[N],top,u[N],v[N],ntr[N],rt[N],tot,ans;
struct president_tree{int ls,rs,num;}t[N*30];
int gi()
{
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return w?x:-x;
}
void pushup(int x)
{
mn[x]=x;
if (ls[x]&&val[mn[ls[x]]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[ls[x]];
if (rs[x]&&val[mn[rs[x]]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[rs[x]];
}
bool isroot(int x){return ls[fa[x]]!=x&&rs[fa[x]]!=x;}
void pushdown(int x){if (!rev[x]) return;swap(ls[x],rs[x]);rev[ls[x]]^=1;rev[rs[x]]^=1;rev[x]=0;}
void R_rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
ls[y]=rs[x];
if (rs[x]) fa[rs[x]]=y;
fa[x]=z;
if (!isroot(y)) if (y==ls[z]) ls[z]=x;else rs[z]=x;
rs[x]=y;fa[y]=x;
pushup(y);
}
void L_rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
rs[y]=ls[x];
if (ls[x]) fa[ls[x]]=y;
fa[x]=z;
if (!isroot(y)) if (y==ls[z]) ls[z]=x;else rs[z]=x;
ls[x]=y;fa[y]=x;
pushup(y);
}
void splay(int x)
{
Stack[++top]=x;
for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
Stack[++top]=fa[i];
while (top) pushdown(Stack[top--]);
while (!isroot(x))
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if (isroot(y))
if (x==ls[y]) R_rotate(x);
else L_rotate(x);
else
if (y==ls[z])
if (x==ls[y]) R_rotate(y),R_rotate(x);
else L_rotate(x),R_rotate(x);
else
if (x==ls[y]) R_rotate(x),L_rotate(x);
else L_rotate(y),L_rotate(x);
}
pushup(x);
}
void access(int x){for (int y=0;x;y=x,x=fa[x]) splay(x),rs[x]=y,pushup(x);}
void makeroot(int x){access(x);splay(x);rev[x]^=1;}
int findroot(int x){access(x);splay(x);while (ls[x]) x=ls[x];return x;}
void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
void cut(int x,int y){split(x,y);fa[x]=ls[y]=0;}
void link(int x,int y){makeroot(x);fa[x]=y;}
void build(int &now,int l,int r)
{
now=++tot;
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
build(t[now].ls,l,mid);
build(t[now].rs,mid+1,r);
}
void update(int &now,int l,int r,int pos)
{
t[++tot]=t[now];
t[now=tot].num++;
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
if (pos<=mid) update(t[now].ls,l,mid,pos);
else update(t[now].rs,mid+1,r,pos);
}
int Query(int A,int B,int l,int r,int ql,int qr)
{
if (l>=ql&&r<=qr) return t[A].num-t[B].num;
int mid=l+r>>1,s=0;
if (ql<=mid) s+=Query(t[A].ls,t[B].ls,l,mid,ql,qr);
if (qr>mid) s+=Query(t[A].rs,t[B].rs,mid+1,r,ql,qr);
return s;
}
int main()
{
n=gi();m=gi();q=gi();type=gi();
for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=1e9;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
u[i]=gi();v[i]=gi();
if (u[i]==v[i]) {ntr[i]=i;continue;}
if (findroot(u[i])^findroot(v[i]))
{
val[n+i]=i;
link(u[i],n+i);link(v[i],n+i);
//printf("link %d %d through edge %d\n",u[i],v[i],i);
}
else
{
split(u[i],v[i]);ntr[i]=mn[v[i]]-n;
cut(u[ntr[i]],n+ntr[i]);cut(v[ntr[i]],n+ntr[i]);
val[n+i]=i;
link(u[i],n+i);link(v[i],n+i);
//printf("cut edge %d between %d and %d in order to link edge %d \n",kan[i],u[kan[i]],v[kan[i]],i);
}
}
build(rt[0],0,m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
rt[i]=rt[i-1];
update(rt[i],0,m,ntr[i]);
}
while (q--)
{
int l=gi(),r=gi();
if (type) l^=ans,r^=ans;
ans=n-Query(rt[r],rt[l-1],0,m,0,l-1);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
