11 2024 档案
摘要：控制机械臂需要综合运用多个领域的知识，以下是一些关键领域和相关概念的简要介绍： 1. 机械臂的基础构造 关节和连杆：机械臂由多个关节（旋转或线性）和连接它们的连杆组成。 自由度（DOF）：自由度表示机械臂的运动能力，通常由机械臂的关节数来定义。每个关节通常提供一个旋转或平移的自由度。 2. 运动学
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摘要：马尔科夫模型（Markov Model） 是一种用于描述系统状态转移的概率模型，广泛应用于统计学、机器学习、自然语言处理、物理学等领域。它的核心假设是：未来的状态仅依赖于当前状态，而与过去的历史状态无关，这个假设被称为“马尔科夫性”或“无记忆性”。 1. 马尔科夫过程 马尔科夫模型基于一个叫做“马尔
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摘要：反向传播（Backpropagation） 反向传播是神经网络的核心算法之一，用于通过误差反传调整网络参数，从而最小化损失函数。它是一种基于链式法则的高效梯度计算方法，是训练神经网络的关键步骤。 1. 反向传播的基本步骤 1.1 前向传播 在前向传播过程中，输入数据从输入层经过隐藏层传递到输出层，计
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摘要：神经网络概述 神经网络（Neural Network）是人工智能和深度学习的核心技术之一，其灵感来源于生物神经系统。它通过模拟人脑神经元之间的连接，解决复杂的任务，如分类、回归、生成、优化等。 1. 神经网络的基本结构 1.1 神经元（Neuron） 神经网络的基本单元类似于生物神经元。 数学模型：
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摘要：似然函数（Likelihood Function） 似然函数是概率统计中的一个核心概念，用于衡量参数 θ 给定时，观察到数据的可能性。换句话说，似然函数表示已知数据后，模型参数的可能性。 1. 定义 对于一组观测数据 {x1,x2,…,xn}，假设数据由某个概率分布 P(x;θ)生成，其中 θ 是分
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摘要：激活函数是神经网络中的关键组件，用于引入非线性特性，从而使神经网络能够学习复杂的模式和关系。以下是常见的激活函数及其特点、公式和应用场景： 1. Sigmoid（S 型函数） 公式：σ(x) = 1 + 1 / (e−x) 特点： 输出范围：(0,1)。 常用于二分类问题的概率输出。 优点： 平滑、
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摘要：LASSO 回归 LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）是一种线性回归的变体，能够同时进行特征选择和模型正则化。它通过在损失函数中引入 ℓ1 范数的惩罚项来约束模型的参数。 1. LASSO 的数学表达式 普通线性回归的目标 线
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摘要：学习人工智能（AI）需要一定的 Python 基础，因为 Python 是 AI 领域最广泛使用的编程语言之一。以下是 Python 基础知识的总结以及如何应用这些知识进入 AI 领域的学习： 1. Python 基础语法 1.1 打印输出 打印是 Python 的基础功能，用于输出内容到屏幕： p
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摘要：射包（Convex Hull） 是计算几何中的一个重要概念，指的是给定点集的最小凸包。具体来说，射包是包含点集 PPP 的最小凸多边形（或凸多面体）。从几何上看，射包可以被认为是用橡皮筋包裹点集后形成的形状。 1. 射包的定义 给定一个点集 P={p1,p2,…,pn}射包（Convex Hu
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摘要：凸优化（Convex Optimization） 是优化问题的一个重要分支，其目标是最小化或最大化一个凸函数（或凹函数），通常受限于一组凸约束条件。由于凸优化问题具有良好的数学性质，许多优化问题可以转化为凸优化问题并高效求解。 1. 什么是凸优化问题？ 一个标准的凸优化问题可以表示为： 定义中的组成
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摘要：1. 按维度和大小 方阵（Square Matrix）： 行数和列数相等的矩阵。 列矩阵（Column Matrix）： 只有一列的矩阵。 行矩阵（Row Matrix）： 只有一行的矩阵。 零矩阵（Zero Matrix）： 所有元素均为 0。 单位矩阵（Identity Matrix）： 对角线
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摘要：特征值在数学和应用领域具有广泛的重要性。它们为我们理解矩阵及其表示的线性变换提供了深刻的洞察，以下是特征值的主要用途及其应用场景： 1. 特征值的基本意义 特征值是描述线性变换中不改变方向的特征向量的伸缩因子。 例如，在矩阵 A 对特征向量 v 的作用下： Av=λv 特征值 λ 表示变换后的拉伸或
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摘要：在矩阵的上下文中，ker(A) 是矩阵 A 的核空间（Kernel Space），也称为零空间（Null Space），它表示在矩阵 A 的线性变换下被映射到零向量的所有输入向量的集合。 1. 核空间的定义 对于一个矩阵 A∈Rm×n，核空间 ker(A)定义为： ker(A)={x∈Rn:Ax
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摘要：贝叶斯分类器 贝叶斯分类器是一类基于贝叶斯定理的统计学习方法，广泛应用于分类问题。其核心思想是通过计算后验概率 P(y∣x)，将输入样本 x 分类到具有最大后验概率的类别。 1. 贝叶斯定理 贝叶斯定理是概率论中的基本法则，用于描述条件概率的关系： 其中： P(y∣x)：在已知 x的情况下，y 属于
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摘要：行列式是一种重要的代数工具，用于描述方阵的一些核心特性，如矩阵是否可逆、线性相关性等。为了快速准确地计算行列式，我们可以利用行列式的性质和法则，包括对消法则、行列变换等。 1. 行列式的基本性质 1.1 交换行（列）会改变符号 如果将行列式的两行或两列进行交换，则行列式的符号会变为相反数： 1.2
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摘要：克拉默法则是一种用于解 线性方程组 的方法，适用于系数矩阵为 方阵 的情况（即未知数的个数与方程的个数相等）。它通过计算行列式直接求解方程组的解。 克拉默法则的优缺点 优点 直接性：可以显式地通过行列式计算出解。 理论价值：适合小规模问题，易于理解和验证解的正确性。 缺点 计算复杂度高：对于大规模矩
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摘要：行列式和矩阵可逆性的关系来源于矩阵的代数性质，以及线性代数中的研究结果。行列式与矩阵可逆性的关联是通过矩阵的线性变换、行列式的代数定义和历史发展逐步发现的。 5. 直观总结 行列式与矩阵可逆性的关系来源于： 代数性质：行列式反映了矩阵列向量的线性相关性。 det(A)=0：列向量线性相关，矩阵不可
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摘要：K-Means 是一种无监督学习算法，用于将数据划分为 KKK 个簇（Clusters），使得每个簇中的样本尽可能接近其簇中心，簇之间尽可能远离。K-Means 常用于聚类分析，例如客户分群、图像分割等任务。
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摘要：决策树是一种用于分类和回归的非参数模型，能够通过一系列的条件判断（分裂规则）将输入数据划分为子区域，从而完成预测任务。 1. 决策树的基本结构 决策树由以下三部分组成： 根节点（Root Node）： 表示整个数据集，最初没有任何划分。 内部节点（Internal Node）： 表示一个特定的特征测
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摘要：梯度（Gradient） 是多变量函数中表示变化率和方向的一个基本概念，在优化问题和深度学习中非常重要。它描述了函数在某一点的变化趋势，指向该点函数值增长最快的方向。 梯度和导数的关系 梯度和导数的应用场景 梯度与导数的区别 特性导数梯度 适用范围 一元函数 多元函数 表示形式 标量（一个值） 向量
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摘要：逻辑回归是一种广泛应用的分类模型，尽管名字中有“回归”一词，但它主要用于解决分类问题。逻辑回归模型的核心思想是通过使用一个逻辑函数（Sigmoid 函数）将线性回归的输出映射到概率值 [0,1]，从而完成分类任务。 有个叫交叉熵损失函数实际上是负对数似然函数（Negative Log-Likelih
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摘要：线性相关（Linearly Dependent） 和 线性无关（Linearly Independent） 是线性代数中描述向量组关系的概念，用于判断向量组是否可以通过线性组合生成其他向量，以及它们是否包含冗余信息。
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摘要：
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摘要：行列式（Determinant） 是线性代数中的一个重要概念，用于描述方阵的一些性质。行列式是一个标量，计算方法和矩阵的大小有关。 不使用代数余子式的定义 人工智能之机器学习线代基础——为何行列式和可逆有关？ 不使用代数余子式的定义的三阶计算案例 矩阵的 逆（inverse） 伴随矩阵
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摘要：齐次（Homogeneous） 和 非齐次（Non-Homogeneous） 是描述线性方程组或线性系统的一种分类。它们的主要区别在于方程组的常数项是否为零。 这里的 x1是未知数之一。我们没有直接求 x1 的具体值，而是通过表达式间接表示它。这是因为线性方程组中有自由变量（x2 和 x3），所以
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摘要：范数（Norm） 是数学中的一个概念，用于度量向量、矩阵或张量的大小或长度。范数是向量空间上的一种函数，能够将向量映射为非负实数，表示向量的某种“长度”或“大小”。
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摘要：在正规方程法中，我们需要在特征矩阵 X 中添加一列常数值为 1 的列，这样的设计是为了表示截距项（β0）。这一列 1 的作用是让截距项能够参与矩阵运算。
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摘要：线性回归（Linear Regression） 是一种简单但重要的统计和机器学习方法，用于建立目标变量（因变量）与一个或多个输入变量（自变量）之间的线性关系。它广泛应用于预测、趋势分析和因果关系研究。 || ||是范数，范数链接 实例解法使用的是基于 最小二乘法公式的手动计算，这种方式是简单线性回归
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