人工智能之深度学习基础——神经网络

神经网络概述

神经网络（Neural Network）是人工智能和深度学习的核心技术之一，其灵感来源于生物神经系统。它通过模拟人脑神经元之间的连接，解决复杂的任务，如分类、回归、生成、优化等。

 

1. 神经网络的基本结构

1.1 神经元（Neuron）

• 神经网络的基本单元类似于生物神经元。
• 数学模型：

  

• 其中：
  • xi​：输入；
  • wi​：权重；
  • b：偏置；
  • f：激活函数，添加非线性能力；
  • y：输出。

1.2 层（Layer）

神经网络分为以下三种层：

1. 输入层：接收输入数据。
2. 隐藏层：对数据进行非线性变换，学习特征。
3. 输出层：生成预测结果。

1.3 网络结构

• 神经网络由多个神经元和层组成，形成有向图。
• 全连接层：每个神经元与前一层的所有神经元连接。
• 卷积层：用于提取图像特征。
• 递归层：用于处理序列数据。

2. 前向传播（Forward Propagation）

前向传播是将输入数据通过神经网络计算输出的过程。主要步骤：

1. 计算每一层神经元的加权和：z^(l)=W^(l)a^(l−1)+b^(l)
   

• 　　z^(l)：第 lll 层的线性输出；
• W^(l)、b^(l)：第 lll 层的权重和偏置；
• a^(l−1)：前一层的输出。
2. 应用激活函数：a^(l)=f(z^(l))
3. 重复以上步骤直到输出层，得到最终预测值。

3. 反向传播（Backpropagation）

反向传播用于通过误差反馈更新神经网络的参数。

3.1 损失函数

定义预测值与真实值之间的差异。常见的损失函数：

均方误差（MSE）：

交叉熵损失（分类任务）：

这个交叉熵损失函数实际上是负对数似然函数（Negative Log-Likelihood, NLL）的一种形式，具体来说，它是逻辑回归模型的似然函数取对数并加负号后得到的。

 

3.2 梯度计算

通过链式法则计算每层参数的梯度

 δ^(l)：第 l 层的误差项。 

3.3 参数更新

使用优化算法更新参数（如梯度下降）：

 η：学习率。

4. 神经网络的种类

4.1 前馈神经网络（Feedforward Neural Network, FNN）

• 输入从前往后流动，不存在环。
• 应用：回归、分类任务。

4.2 卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）

• 专用于处理图像任务。
• 关键模块：卷积层、池化层、全连接层。

4.3 循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）

• 专用于序列数据，如时间序列、文本。
• 关键特点：状态之间有时间依赖。

4.4 生成对抗网络（Generative Adversarial Network, GAN）

• 包含生成器和判别器，用于生成逼真的数据。

4.5 自编码器（Autoencoder, AE）

• 用于降维、特征提取和去噪。

4.6 Transformer

• 专用于自然语言处理和序列建模，关键模块是自注意力机制（Self-Attention）。

5. 神经网络的优化

5.1 优化算法

1. 梯度下降（SGD）：
   • 基础优化方法。
2. 动量优化（Momentum）：
   • 加速收敛。
3. 自适应优化算法（如 Adam）：
   • 动态调整学习率，训练稳定。

5.2 正则化

1. L1/L2 正则化：约束权重大小，防止过拟合。
2. Dropout：随机丢弃神经元。
3. 数据增强：增加数据多样性。

5.3 学习率调节

动态调整学习率（如学习率衰减、余弦退火）。

 

总结

神经网络是深度学习的基础工具，其关键点在于：

1. 非线性映射：通过激活函数实现复杂特征的学习。
2. 优化算法：梯度下降及其变种是核心。
3. 多种架构：适配不同任务，如 CNN 处理图像，RNN 处理序列，Transformer 用于 NLP。

通过选择合适的网络结构和优化策略，神经网络可以高效地解决多种实际问题。