AtCoder Beginner Contest 381

AtCoder Beginner Contest 381 总结

https://atcoder.jp/contests/abc381

罚时吃爽了 qwq。

A

按题意模拟，判断一下即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
int n;
string s;

void solve()
{
    cin>>n>>s;
    bool st=1;
    if(n%2==0) st=0;
    for(int i=1;i<=(n+1)/2-1;i++) if(s[i-1]!='1') st=0;
    if(s[(n+1)/2-1]!='/') st=0;
    for(int i=(n+1)/2+1;i<=n;i++) if(s[i-1]!='2') st=0;
    if(st) cout<<"Yes\n";
    else cout<<"No\n";
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    #endif 
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

B

同样是按照题意判断。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
int n;
string s;
map<char,int> H;
void solve()
{
    cin>>s;
    n=s.size();
    bool st=1;
    if(n%2==1) st=0;
    for(int i=1;i<=n/2;i++) if(s[2*i-1]!=s[2*i-1-1]) st=0;
    for(int i=0;i<n;i++) H[s[i]]++;
    for(int i=0;i<n;i++) if(H[s[i]]!=2) st=0;
    if(st) cout<<"Yes\n";
    else cout<<"No\n";
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    #endif 
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

C

找到所有 / 的位置，向两边拓展，左边是 1，右边是 2。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
int n;
string s;
map<char,int> H;
void solve()
{
    cin>>n>>s;
    s="0"+s;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i]=='/')
        {
            int k=0;
            while(i-k-1>=1&&i+k+1<=n&&s[i-k-1]=='1'&&s[i+k+1]=='2') k++;
            ans=max(ans,1+2*k);
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    #endif 
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

D

将数组 $a$ 变成元素加个数的形式，元素数组为 $b$，个数为 $c$，如 $\mathtt{1}\mathtt{,}\mathtt{1}\mathtt{,}\mathtt{2}\mathtt{,}\mathtt{2}\mathtt{,}\mathtt{3}\mathtt{,}\mathtt{3}\mathtt{,}\mathtt{3}$，$b$ 就是 $\mathtt{1}\mathtt{,}\mathtt{2}\mathtt{,}\mathtt{3}$，$c$ 就是 $2,2,3$。用双指针来做。用 $v$ 统计是否出现，$j$ 表示左指针，$i$ 表示右指针。统计答案就是 $i-j+1$。

• 当 $c_i=1$ 时，说明 $i$ 不能贡献，直接将 $j$ 移动到 $i+1$。
• 当 $c_i>2$ 时，$i$ 只能作为开头或结尾，若 $b_i$ 没出现过，统计一次答案。然后将 $j$ 移动到 $i$，标记 $b_i$ 出现。
• 当 $c_i=2$ 时，若 $b_i$ 出现过，则一直移动 $j$ 直到 $v_{b_i}=0$。然后标记 $b_i$ 出现。

移动 $j$ 时要将 $v_{b_j}$ 变为 $0$。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
int n;
int a[N],b[N],c[N];
int v[N];
void solve()
{
    cin>>n;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        cin>>a[i];
        if(a[i]!=a[i-1]) b[++tot]=a[i],c[tot]=1;
        else c[tot]++;
    }
    int j=1,ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(c[i]<2) while(j<=i) v[b[j++]]=0;
        else if(c[i]>2) 
        {
			if(!v[b[i]]) ans=max(ans,(i-j+1)*2);
            while(j<i) v[b[j++]]=0;
            v[b[i]]=1;
        }
        else 
        {
            while(j<=i&&v[b[i]]) v[b[j++]]=0;
            v[b[i]]=1;
        }
        if(j<=i) ans=max(ans,(i-j+1)*2);
    }
    cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("2.out","w",stdout);
    #endif 
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

E

首先处理 1，2，/ 的前缀数量，并记录所有 / 的位置，用 $p$ 记录。对于 $l$ 和 $r$，找到位于 $[l,r]$ 的所有 / 的位置。$l\le p_L\le p_R\le r$。对于所有 $i\in [L,R]$，设 $id=p_i$，计算 $[l,p_i-1]$ 中 1 的数量 $c1$，$[p_i+1,r]$ 中 $2$ 的数量 $c2$，通过前缀数组记录。显然贡献就是 $min(c1,c2)\times 2+1$。但是直接枚举 $[L,R]$ 的话可能会超时，然而实际上这样就能过了 qwq。

记录：https://atcoder.jp/contests/abc381/submissions/60088312

update：更新了两组 hack 数据，把暴力的卡掉了。

考虑优化，$i\in [L,R]$，$i$ 逐渐增大时，$c1$ 单调不减，$c2$ 单调不增。而答案是取决于 $c1$ 和 $c2$ 的最小值。可以用二分解决。

• 当 $c1=c2$ 时，说明答案最大，直接结束。
• 当 $c1<c2$ 时，说明 $i$ 增加时答案可能更大，$L=mid+1$。
• 当 $c1>c2$ 时，说明 $i$ 减小时才回使答案可能更大，$R=mid-1$。

对于每个 $mid$ 计算答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,q;
string s;
int a[N],b[N],c[N];
int p[N],tot;
void solve()
{
    cin>>n>>q;
    cin>>s;
    s="0"+s;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(s[i]=='1') a[i]=1;
        else if(s[i]=='2') b[i]=1;
        else 
        {
            c[i]=1;
            p[++tot]=i;
        }
        a[i]+=a[i-1];
        b[i]+=b[i-1];
        c[i]+=c[i-1];
    }
    while(q--)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        int L=lower_bound(p+1,p+tot+1,l)-p;
        int R=upper_bound(p+1,p+tot+1,r)-p-1;
        int ans=0;
        int mid,c1,c2,id;
        while(L<=R)
        {
            mid=L+R>>1;
            id=p[mid];
            c1=a[id-1]-a[l-1];
            c2=b[r]-b[id];
            ans=max(ans,2*min(c1,c2)+1);
            if(c1<c2) L=mid+1;
            else if(c1>c2) R=mid-1;
            else break;
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    #endif 
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

F

首先 $a$ 的值域很小只有 $20$，可以支持 $2^{20}$，考虑用状压 dp。

状态 $s$，当 $s$ 二进制下后面第 $i$ 为 $1$ 时，表示 $i$ 计算在答案中。$s$ 的贡献为 $2\times |s|$。

设 $f(s)$ 表示状态为 $s$ 时，右端点的最小值。当 $f(s)\le n$ 时说明 $s$ 合法，可以贡献答案。

$f(s)$ 只能由 $t=s-2^i$ 的 $f(t)$ 转移过来，显然 $f(s)$ 是 $f(t)$ 后面的第二个 $i$ 的位置。若不存在第二个 $i$ ，令 $f(s)=n+1$ 表示不合法。设 $ne(i,j)$ 表示数组 $a$ 在 $[i+1,n]$ 中第一个 $j+1$ 的位置，则有 ${\displaystyle f(s)=\underset{0\le i<|s|}{min}(ne(ne(f(t),i),i))}$。

预处理所有 $ne(i,j)$ 还是比较好办的，直接看代码吧。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5,M=20,S=1<<20;
int n;
int a[N],ne[N][M];
int f[S];
void solve()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=0;i<M;i++) ne[n][i]=ne[n+1][i]=n+1;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(int j=0;j<M;j++) ne[i][j]=ne[i+1][j];
        ne[i][a[i+1]-1]=i+1;
    }
    for(int i=0;i<S;i++) f[i]=n+1;
    f[0]=0;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<M;j++)
            if(i&(1<<j)) 
            {
                cnt+=2;
                f[i]=min(f[i],ne[ne[f[i^(1<<j)]][j]][j]);
            }
        if(f[i]<=n) ans=max(ans,cnt);
    }
    cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    #endif 
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}