AtCoder Beginner Contest 381
AtCoder Beginner Contest 381 总结
https://atcoder.jp/contests/abc381
罚时吃爽了 qwq。
A
按题意模拟，判断一下即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
int n;
string s;
void solve()
{
cin>>n>>s;
bool st=1;
if(n%2==0) st=0;
for(int i=1;i<=(n+1)/2-1;i++) if(s[i-1]!='1') st=0;
if(s[(n+1)/2-1]!='/') st=0;
for(int i=(n+1)/2+1;i<=n;i++) if(s[i-1]!='2') st=0;
if(st) cout<<"Yes\n";
else cout<<"No\n";
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
B
同样是按照题意判断。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=105;
int n;
string s;
map<char,int> H;
void solve()
{
cin>>s;
n=s.size();
bool st=1;
if(n%2==1) st=0;
for(int i=1;i<=n/2;i++) if(s[2*i-1]!=s[2*i-1-1]) st=0;
for(int i=0;i<n;i++) H[s[i]]++;
for(int i=0;i<n;i++) if(H[s[i]]!=2) st=0;
if(st) cout<<"Yes\n";
else cout<<"No\n";
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
C
找到所有 / 的位置，向两边拓展，左边是 1，右边是 2。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
int n;
string s;
map<char,int> H;
void solve()
{
cin>>n>>s;
s="0"+s;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]=='/')
{
int k=0;
while(i-k-1>=1&&i+k+1<=n&&s[i-k-1]=='1'&&s[i+k+1]=='2') k++;
ans=max(ans,1+2*k);
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
D
将数组 \(a\) 变成元素加个数的形式，元素数组为 \(b\)，个数为 \(c\)，如 \(\mathtt{1,1,2,2,3,3,3}\)，\(b\) 就是 \(\mathtt{1,2,3}\)，\(c\) 就是 \({2,2,3}\)。用双指针来做。用 \(v\) 统计是否出现，\(j\) 表示左指针，\(i\) 表示右指针。统计答案就是 \(i-j+1\)。
- 当 \(c_i=1\) 时，说明 \(i\) 不能贡献，直接将 \(j\) 移动到 \(i+1\)。
- 当 \(c_i>2\) 时，\(i\) 只能作为开头或结尾，若 \(b_i\) 没出现过，统计一次答案。然后将 \(j\) 移动到 \(i\)，标记 \(b_i\) 出现。
- 当 \(c_i=2\) 时，若 \(b_i\) 出现过，则一直移动 \(j\) 直到 \(v_{b_i}=0\)。然后标记 \(b_i\) 出现。
移动 \(j\) 时要将 \(v_{b_j}\) 变为 \(0\)。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
int n;
int a[N],b[N],c[N];
int v[N];
void solve()
{
cin>>n;
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
if(a[i]!=a[i-1]) b[++tot]=a[i],c[tot]=1;
else c[tot]++;
}
int j=1,ans=0;
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
if(c[i]<2) while(j<=i) v[b[j++]]=0;
else if(c[i]>2)
{
if(!v[b[i]]) ans=max(ans,(i-j+1)*2);
while(j<i) v[b[j++]]=0;
v[b[i]]=1;
}
else
{
while(j<=i&&v[b[i]]) v[b[j++]]=0;
v[b[i]]=1;
}
if(j<=i) ans=max(ans,(i-j+1)*2);
}
cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("2.out","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
E
首先处理 1，2，/ 的前缀数量，并记录所有 / 的位置，用 \(p\) 记录。对于 \(l\) 和 \(r\)，找到位于 \([l,r]\) 的所有 / 的位置。\(l \le p_{L} \le p_{R} \le r\)。对于所有 \(i \in [L,R]\)，设 \(id=p_i\)，计算 \([l,p_i-1]\) 中 1 的数量 \(c1\)，\([p_i+1,r]\) 中 \(2\) 的数量 \(c2\)，通过前缀数组记录。显然贡献就是 \(\min(c1,c2) \times 2 + 1\)。但是直接枚举 \([L,R]\) 的话可能会超时，然而实际上这样就能过了 qwq。
记录：https://atcoder.jp/contests/abc381/submissions/60088312
update：更新了两组 hack 数据，把暴力的卡掉了。
考虑优化，\(i \in [L,R]\)，\(i\) 逐渐增大时，\(c1\) 单调不减，\(c2\) 单调不增。而答案是取决于 \(c1\) 和 \(c2\) 的最小值。可以用二分解决。
- 当 \(c1=c2\) 时，说明答案最大，直接结束。
- 当 \(c1<c2\) 时，说明 \(i\) 增加时答案可能更大，\(L=mid+1\)。
- 当 \(c1>c2\) 时，说明 \(i\) 减小时才回使答案可能更大，\(R=mid-1\)。
对于每个 \(mid\) 计算答案。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,q;
string s;
int a[N],b[N],c[N];
int p[N],tot;
void solve()
{
cin>>n>>q;
cin>>s;
s="0"+s;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]=='1') a[i]=1;
else if(s[i]=='2') b[i]=1;
else
{
c[i]=1;
p[++tot]=i;
}
a[i]+=a[i-1];
b[i]+=b[i-1];
c[i]+=c[i-1];
}
while(q--)
{
int l,r;
cin>>l>>r;
int L=lower_bound(p+1,p+tot+1,l)-p;
int R=upper_bound(p+1,p+tot+1,r)-p-1;
int ans=0;
int mid,c1,c2,id;
while(L<=R)
{
mid=L+R>>1;
id=p[mid];
c1=a[id-1]-a[l-1];
c2=b[r]-b[id];
ans=max(ans,2*min(c1,c2)+1);
if(c1<c2) L=mid+1;
else if(c1>c2) R=mid-1;
else break;
}
cout<<ans<<'\n';
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
F
首先 \(a\) 的值域很小只有 \(20\)，可以支持 \(2^{20}\)，考虑用状压 dp。
状态 \(s\)，当 \(s\) 二进制下后面第 \(i\) 为 \(1\) 时，表示 \(i\) 计算在答案中。\(s\) 的贡献为 \(2\times \lvert s\rvert\)。
设 \(f(s)\) 表示状态为 \(s\) 时，右端点的最小值。当 \(f(s) \le n\) 时说明 \(s\) 合法，可以贡献答案。
\(f(s)\) 只能由 \(t=s-2^{i}\) 的 \(f(t)\) 转移过来，显然 \(f(s)\) 是 \(f(t)\) 后面的第二个 \(i\) 的位置。若不存在第二个 \(i\) ，令 \(f(s)=n+1\) 表示不合法。设 \(ne(i,j)\) 表示数组 \(a\) 在 \([i+1,n]\) 中第一个 \(j+1\) 的位置，则有 \(\displaystyle f(s)=\min_{0 \le i < \lvert s\rvert}(ne(ne(f(t),i),i))\)。
预处理所有 \(ne(i,j)\) 还是比较好办的，直接看代码吧。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5,M=20,S=1<<20;
int n;
int a[N],ne[N][M];
int f[S];
void solve()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=0;i<M;i++) ne[n][i]=ne[n+1][i]=n+1;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
for(int j=0;j<M;j++) ne[i][j]=ne[i+1][j];
ne[i][a[i+1]-1]=i+1;
}
for(int i=0;i<S;i++) f[i]=n+1;
f[0]=0;
int ans=0;
for(int i=0;i<S;i++)
{
int cnt=0;
for(int j=0;j<M;j++)
if(i&(1<<j))
{
cnt+=2;
f[i]=min(f[i],ne[ne[f[i^(1<<j)]][j]][j]);
}
if(f[i]<=n) ans=max(ans,cnt);
}
cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
#endif
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
solve();
return 0;
}
