离散化

关于离散化的那些事

离散化，本质上就是一种 hash，我们需要用到的只是数据的排名而不是数据本身，通过映射的方法把跨度大又疏松的数据转化为跨度小的数据。

离散化一般有两种形式，一种是 sort+unique，另一种是 map。

sort+unique

首先就是直接用数组排序后去重，将需要用的所有数塞到一个数组里，进行排序，然后去重。所有数据都是有序的，下标就是离散化后的值。查询使用 lower_bound 就可以了。

排序加去重

for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[i];//复制原数组
sort(c+1,c+n+1);
int tot=unique(c+1,c+n+1)-c-1; // tot为不重复元素的数量

unique 返回的是一个迭代器，它表示去重后容器中不重复序列的最后一个元素的下一个元素。所以可以这样作差求得不重复元素的数量。

查找

int x=lower_bound(c+1,c+tot+1,y)-c;

查找数据 \(y\) 离散化后的值。通过 lower_bound 找到 \(c\) 数组中第一个大于等于 \(y\) 的数。

制表

int C[N];
for (int i=1;i<=n;i++) C[i]=lower_bound(c+1,c+tot+1,a[i])-c;

将原序列的值全部映射后存在 \(C\) 中。例如 a[7]={12,32,56,-1,35,32}，映射后 C[7]={2,3,5,1,4,3}。

map

map 就十分好用了，排序去重查找制表一体化。STL 是真的好。先介绍一下 map。

map 本质上是一棵红黑树，可以看作下标可以是任意类型的数组，可以实现以下的功能：

1. map<A,B> maps：建立一个名字为 \(maps\)，下标类型为 \(A\)，数据类型为 \(B\) 的映射表。
2. maps[A]=B：把这个“数组”中下标为 \(A\) 的位置的值变为 \(B\)，下标可为任意类型。
3. maps[A]：访问这个“数组”中下标为 \(A\) 的元素。
4. maps.end()：返回最后一个元素的下一个元素的地址。
5. maps.empty()：判断是否为空。
6. maps.size()：返回个数。
7. maps.erase(A)：删除下标为 \(A\) 的元素。
8. maps.find(x)：查找 \(x\) 在映射表中的地址，不存在则返回 maps.end()。

那么实现离散化就很简单了：

map <int,int> maps;
int tot=0;
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]!=a[i-1]||i==1) maps[a[i]]=++tot;//排序去重制表
int x=maps[y];//查找

这样的话，字符串的离散化也可以轻易实现。

还有一种更好写更通用的方法：

map <int,int> maps;
int tot=0;
int get(int x)
{
	if(h.count(x)==0) h[x]=++tot;
	return h[x];
}
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=get(a[i]);

\(map\) 中的类型可以随便换。

tip

基础的东西不能忘记。