Codeforces Round 908 (Div. 2)

CF1894 总结

T1

题目大意:

A,B两人玩游戏，游戏规则如下：
整场游戏有多轮，每轮游戏先胜 $X$ 局的人获胜，每场游戏先胜 $Y$ 局的人获胜。

你在场边观看了比赛，但是你忘记了 $x$ 和 $y$ ，只记得总共比了 $1\le n\le 20$ 局，和每局获胜的人，请判断谁获胜了。如果A获胜，输出 A ，如果B获胜，输出 B ，如果都有可能，输出 ? 。

翻自洛谷CF1894A

分析：

不难看出最后一局胜利的就是胜利的人。
提示：若已经决出胜负，则不会继续进行比赛。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main ()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,ans=0;
		cin>>n;
		string s;
		cin>>s;
		cout<<s[n-1]<<'\n';
	}
    return 0;
}

T2

题意：

给定一个数组 $a_1,a_2,...,a_n$。你需要找到一个数组 $b_1$, $b_2$, ..., $b_n$，其中包含数字 $1,2,3$，使得以下三个条件中恰好有两个条件被满足：

• 存在 $1\le i,j\le n$，使得 $a_i=a_j,b_i=1,b_j=2$。
• 存在 $1\le i,j\le n$，使得 $a_i=a_j,b_i=1,b_j=3$。
• 存在 $1\le i,j\le n$，使得 $a_i=a_j,b_i=2,b_j=3$。

如果不存在这样的数组 $b$，请报告不可以。

翻自洛谷CF1894B

分析：

三个条件的前提条件都是有两个数相等，也就是说我们只要处理相等的数。不相等的数全部置为1。再来考虑相等的数，如果几个数相等，把它们分别置为1,2,3，则必定满足三个条件。所以只能有两个数如1,3，使他满足一个条件，再找另一组相同的数，使他满足另一条件。
具体只需一个桶统计数的个数，第一组个数大于1的数置为2，第二组个数大于1的数置为3，其他数置为1。
如： 1 2 3 4 2 1 4 3 4 2 1
输出：2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int a[N],b[N],c[N];
int main ()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		int x=0,y=0,x1,x2,st=0;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=100;i++) b[i]=0,c[i]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[a[i]]++;
		for(int i=1;i<=100;i++) if(b[i]>1) x++;
		if(x<2) st=1;
		if(st) 
		{
			cout<<-1<<'\n';
			continue;
		}
		y=2;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(b[a[i]]>1&&y<4) cout<<y<<" ",y++,b[a[i]]=0;
			else cout<<1<<" "; 
		}
		cout<<'\n';
	}
    return 0;
}

T3

题意：

给定长度为 $n$ 的数列 $a$，定义一次轮换为将 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 变为 $a_2,a_3,\cdots ,a_n,a_1$。

定义一次操作为，先选择一个满足 $a_x=x$ 的数 $x$，然后对数列做 $x$ 次轮换。

再给定 $k$ 与数列 $b$，求是否存在一个初始序列 $a$，使得其能经过恰好 $k$ 次合法的操作变为 $b$。

$n\le 2\times {10}^5,k\le {10}^9$。

翻自洛谷CF1893A

分析：

本题最最最关键一点是 $a_x$ 轮换 $x$ 次后，都会变成 $a_n$ 。
从这入手，倒推的话我们每次只需考虑 $a_n$ ， $a_n$ 一定是从 $a_x$ 推过来的.如：7 2 1 一定是由 1 7 2 推过来的。
则我们只需考虑如果 $a_n\le n$，进行还原操作，把数组向右移动 $a_n$ 。如果 $a_n>n$，则说明无法返回，输出 No。
还原只需一个变量 move，循环不一定用 k 次，因为只有最多 n 个状态。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int a[N];
int main ()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k,move=0,st=1;
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		if(k>n) k=n;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			if(a[n-move]>n) 
			{
				cout<<"No"<<'\n';
				st=0;
				break;
			}
			else
			{
				move+=a[n-move];
				if(move>=n) move-=n;
			}
		}
		if(st) cout<<"Yes"<<'\n';
	}
    return 0;
}

T4

题意：

给定两个序列 $a,b$，将 $b$ 中所有元素以任意顺序在任意位置插入 $a$ 中，使得形成的新序列 $c$ 的最长上升子序列最短，输出你的序列 $c$。

翻自洛谷CF1893B

分析：

$a$ 序列的顺序是不变的，也就是说 $LIS(c)$ 的大小至少为 $LIS(a)$。考虑是否一定能使 $LIS(c)=LIS(a)$，显然是可以的。首先将 $b$ 序列排序，$LIS(b)=0$，然后，$a,b$ 中元素，哪个大就把哪个插入到 $c$ 中，使用两个指针，贪心更新 $c$。

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int a[N];
int main ()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k,move=0,st=1;
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		if(k>n) k=n;
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			if(a[n-move]>n) 
			{
				cout<<"No"<<'\n';
				st=0;
				break;
			}
			else
			{
				move+=a[n-move];
				if(move>=n) move-=n;
			}
		}
		if(st) cout<<"Yes"<<'\n';
	}
    return 0;
}

T5

题意：

注：下文中的 multiset 均为可重集。

我们定义一个大小为 $len$ 的 multiset 的不优美度为数 $len$ 在这个 multiset 里的出现次数。

给你 $m$ 个 multiset，第 $i$ 个 multiset 包含 $n_i$ 个不同的元素，具体的：这个 multiset 中含有 $c_{i,1}$ 个 $a_{i,1}$，$c_{i,2}$ 个 $a_{i,2}$，$\dots$，$c_{i,n_i}$ 个 $a_{i,n_i}$。保证 $a_{i,1}<a_{i,2}<\dots <a_{i,n_i}$。同时给你 $l_1,l_2,\dots ,l_m$ 和 $r_1,r_2,\dots ,r_m$，其中 $1\le l_i\le r_i\le c_{i,1}+\dots +c_{i,n_i}$ 。

我们按照如下操作创建一个 multiset X ，最初 X 为空。然后，对于 $1$ 到 $m$ 的每一个数 $i$，执行下面的操作：

1.选择一个数 $v_i$ 使得 $l_i\le v_i\le r_i$

2.从第 $i$ 个 multiset 里选择任意 $v_i$ 个数并把它们加入 X 。

你的任务是选择 $v_1,\dots ,v_m$ ，使得 multiset X 的不优美度最小。

多测，$1\le t\le {10}^4$ , $1\le m\le {10}^5$，$1\le n_i\le {10}^5,1\le l_i\le r_i\le c_{i,1}+\dots +c_{i,n_i}\le {10}^{17}$，$1\le a_{i,1}<\dots <a_{i,n_i}\le {10}^{17}$， $1\le c_{i,j}\le {10}^{12}$ ，$m$ 的总和以及所有数据里的 $n_i$ 的总和不超过 ${10}^5$。

翻自洛谷CF1893C

没看懂题意 qwq。