leecode72. 编辑距离

72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路：由题可知存在最优子结构和重复子问题，因此可以使用动态规划的思路来解决此题，我们使用dp[i][j]来记录word1的前i个字符与word2的前j个字符所使用的最小操作，其操作可以分为两种。

• 如果word1的第i个字符和word2的第j个字符相等，那么就不需要执行任何操作，因此就可以看成word的前i-1个操作和j-1的操作，即dp[i][j]=d[i-1][j-1]

• 如果不相等，可以通过插入、删除、替换的方式来解决，具体如下

  • 首先是插入，我们对于word1末尾插入与word2相同的字符，那么此时i的长度加1，因此dp[i][j]=d[i][j-1]+1。
  • 然后是删除，选择删除操作删掉word1最末尾的数，删除后两种最末尾数不一定相等，此时我们后续的操作为比较word[i-1]和word[j]字符串即可dp[i][j]=dp[i-1][j]+1。
  • 最后为替换，即将word1末尾的字符，替换成和word2末尾字符相等即可，那么在相等后dp[i][j]=d[i-1][j-1]+1。

  对于以上三种操作，我们只需要选取操作其中最小的即可dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;

代码如下所示：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int lengthA = word1.length();
        int lengthB = word2.length();
        if (lengthA * lengthB == 0) {
            return lengthA + lengthB;
        }
        int[][] dp = new int[lengthA+1][lengthB+1];
        for(int i=0;i<=lengthA;i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i=0;i<=lengthB;i++){
            dp[0][i]=i;
        }
        for(int i=1;i<=lengthA;i++){
            for(int j=1;j<=lengthB;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                }
            }
        }
        return dp[lengthA][lengthB];
    }
}