DS作业06-图

1.本周学习总结（0--2分）

1.1思维导图

1.2谈谈你对图结构的认识及学习体会。

图这一章的学习，是经过树学习后，难得一章重新寻找到感觉的学习。因为这一章比较少用递归，使用的是结构体，很多东西我有基础。所以学起来快很多，而且感觉也很熟悉，有一种似曾相识的感觉。图的结构主要靠2个变量，边和顶点数。这2个变量串起来组成的2中方法：邻接表和邻接矩阵。结构上还是学过的链表和2维数组，所以学起来还是比较顺利。两种不同的存储有各自的优缺点，适用不同的题目。虽然在变成题目代码的实现上还是有难度，但是还是思路想得到。比如pta的好几道编程题，我直接参考数组的写法，跳过了图的写法。如果用图，会复杂点，但是就是增加一步建图的过程，其余的思路都是一样。结构体的定义上不管邻接矩阵还是邻接表都是比较容易。这一章的学习，总体上感觉不错，以前很长一段时间都被树搞的很迷，终于找到点感觉。当然了这一章也是有难度的，难在一些有名的算法的实现。比如基本的一些寻找路径的算法，Dijkstra和Floyd算法，虽然Floyd算法更精短，一些深度，广度遍历的算法，这些算法背下来，能用就行。思路都了解，大体上不会很难，都会使用。

2.PTA实验作业（6分）

2.1.题目1：题目名称

2.1.1设计思路（伪代码）

宏定义无穷大INF为32767 
宏定义 MAXV 为1001
宏定义邻接矩阵 g[MAXV][MAXV]/数组 visited[MAXV]={0};
定义 count 为1来判断是否为连通图
Main：
{
定义 i，n，e分别表示循环变量、顶点数、边数 /定义浮点型数据 sum为修路成本
输入 n，e 顶点数 边数 
 if  n-1大于e then  //不能够建成图
cout<<-1
 return 0
CreateGraph(n, e)//建邻接矩阵
 sum=Prim(n,1)//调用prim函数返回sum
 if count==n then //说明图连通
 cout<<sum
 else   
 输出-1
 end if 
    return 0
}

void CreateGraph//建邻接矩阵
{
定义 i,j循环变量
定义 a, b, c;分别对应两个城镇的编号以及该道路改建的预算成本
for i = 0 to n //初始化邻接矩阵
  for j = 0 to n do
g[i][j]==0
end for
end for
 for i = 1 to e do//赋值矩阵
 输入 a,b,c
g[a][b] =g[b][a]= c;
 end for
}


int Prim//计算最小值
{
定义i, j表示循环变量 
定义min为最低的费用，index用来存小路径下标
定义 数组 lowcost[MAXV]，close[MAXV]，
定义 cost = 0表示最低成本， 

for i = 1 to n //给2个数组置初值 
        lowcost[i] = g[v][i];
        close[i] = v; 
 end for
 for i = 1 to n  
     min = INF
  定义 flag=0//用来判断这个费用是否符合最低费用要求，如果符合计算进去
 for j = 1 to n //从剩下的城市中找最近的点 
   if lowcost[j] 不等于 0且lowcost[j] 小于 min)  then //寻找最少费用
min = lowcost[j];
 index = j;
flag=1;
end if 
end for 
if flag不为0 then //该费用符合题意
cost += min;//加入cost
count++;
lowcost[index] = 0;//记录这个结点访问过
for j=1to n do  //调整最短路径，最少费用      
if lowcost[j] 不等于 0且g[index][j]小于lowcost[j then//修改最少费用             
lowcost[j] = g[index][j];
close[j] = index
end for
end for
return cost//返回费用
}

2.1.2代码截图

2.1.3本题PTA提交列表说明。

+Q1: 第一个提交是没有考虑到边和顶点数不符合关系，这个时候不能够建成功矩阵。
+A1:在主函数判断的时候增加：

+Q2:没有判断连通不连通，万一图是不连通的情况下，也不符合题目要求。
+A2:百度了一个方法，初始化一个
count：

变量用来记录成功的顶点数。如果遍历完成后成功的顶点数和初始n相同，说明每一个顶点都遍历到了，这是一个连通图。否则不符合。

+Q3:25分后最大N这里过不去，不知道怎么解决了。

2.2 题目2

2.2.1设计思路（伪代码）

定义vector和set容器
定义v,e,k,分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。
定义num是组别的个数
定义动态数组mp；
输入各顶点之间的关系，类似于建邻接矩阵
for i=0 to e 
依次输入e个组数据
打入动态数组mp中//输入成有向图这种情况
end for
输入num组判断颜色的个数

do while 

flag初始化为1
每次循环都将容器 s 清空

for int i = 1 to v
输入各点对应涂的颜色，并且将颜色输入容器 s 中//相同颜色只需要记录一次
end for

if 容器 s 大小不等于颜色总数k then  flag=0该方案不行

for int i = 1 to v//遍历每个节点
  for int j = 0 to mp[i].size()// 遍历与该节点相邻的节点
     if 两相邻节点颜色相同 then 不符合涂色方案，跳出循环
   end for
     if flag=0 then 跳出循环//不合法
end for
if（flag=1） then 输出符合方案
 else  输出不符合

end while

2.2.2代码截图

2.2.3本题PTA提交列表说明。

+Q1:第一次容器内的数循环没有清空，导致只能过一个测试点。
+A1:在循环开始前加入：

+Q2:一开始不知道如何判断颜色是否合理，不知道怎么判断。
+A2:百度一下，百度是把用过顶点的颜色信息存在数组里面，类似哈希数组的方法，这一遍历这个数组就知道这个颜色使用过没，是否符合题意。

2.3 题目3

2.3.1设计思路（伪代码）

定义邻接矩阵g[10001][10001]，
定义顶点数v，边数e，循环变量i,
定义变量x,y用来存放结点关系数据
main：
{
   定义浮点型数据 n,m来求最后所占比率
 输入顶点数v和边数e
 while e--   //构建邻接矩阵
        输入边关系 x  y
        g[x][y] = g[y][x] = 1
 end while

 for i=1 to v 
 定义浮点型数据 n,m//记录比率
        n=v  
        m=bfs(i) //调用bfs函数
 end for
  return 0
}

bfs(int z)//广度遍历
{   
定义数组vis[10001]=0 记录被访问过的结点
  last = z表示记录每层的最后一个元素
  tail表示用于记录每一层压入栈时的结点
定义 level = 0 用于判断距离是否合题意为6
定义count=1//记录符合的结点数目
建int型栈q
z入栈
将vis[z]置为1//访问成功标记
while q不为空 
    z = q.front()//取栈顶元素z
    q.pop()//使用过的元素去掉
for i = 1to v  //广度遍历
   if g[z][i] 等于1 && vis[i]等于 0 then//符合题意
       count++;
       vis[i] = 1;
       q.push(i);
       tail = i;
end if 
end for 

if last 等于z then////这一层全部弹出，准备开始下一层，当前层最后一个元素(last) 记录下来         level++;
    last = tail;//记录最后一个元素 
end if 

if  level 等于 6 break //符合题意距离6，跳出循环

end while

return count//返回符合的结点数

}