Leetcode 167 两数之和-输入有序数组

题目描述：

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按非递减顺序排列，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入只对应唯一的答案，而且你不可以重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

代码：

解法1：

#双指针法

class Solution:

  def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:

    low,high=0,len(numbers)-1

    while low<high:

      sum=numbers[low]+numbers[high]

      if sum==target:

        return [low+1,high+1]

      elif sum<target:

         low+=1

      else:

         high-=1
	#找不到满足两数之和等于target的两个数
    return [-1,-1]

此题可以采用比较典型的双指针算法，初始时，设置两个指针low,high分别指向第一个元素位置和最后一个元素位置，先计算两者之和可能取得的最大值sum，然后将sum与target进行对比，若sum==target，则发现了唯一解，若sum<target,则low++,若sum>target,则high++,重复上述操作，直至找到答案。

初始时两个指针分别指向下标 0 和下标 numbers.length−1，左指针指向的下标小于或等于 i，右指针指向的下标大于或等于 j。除非初始时左指针和右指针已经位于下标 i 和 j，否则一定是左指针先到达下标 i 的位置或者右指针先到达下标 j 的位置。

解法2：

#二分法
class Solution:

  def twoSum(self, numbers: List[int], target: int) -> List[int]:

   n=len(numbers)

   for i in range(n):
	#相当于在固定了index1的时候，在[index1+1,n-1]内找index2
	#符合题意，不可以重复使用相同的元素
     low,high=i+1,n-1

     while low<=high:

       mid=(low+high)//2

       if numbers[mid]==target-numbers[i]:

        return [i+1,mid+1]

       elif numbers[mid]>target-numbers[i]:

        high=mid-1

       else:

        low=mid+1

  #找不到满足target的两个数

   return [-1,-1]

此种解法，我们首先要明白，数组中的下标值从0开始计算的，因此，在返回对应值的下标时，我们需要对其进行+1操作。并且，要在数组中找到两个数，使他们的和等于目标值，可以首先固定第一个数，然后寻找第二个数，第二个数等于目标值减去第一个数的差值，利用数组的有序性质，我们可以通过二分查找的思想去寻找第二个数，此处，为了避免重复查找，在寻找第二个数值，只在第一个数的右侧进行寻找。