[CP / Codeforces] B1. Palindrome Game (easy version) (Div. 2) - 1200*

B1. Palindrome Game (easy version)

进度

• 15:21.31 - WA on test 2
• 19:47.61 - WA on test 2
• 28:40.87 - WA on test 2
• 31:48.09 - WA on test 2
• 33:42.69 - EDITORIAL

分析

一直都不太会做 games 类的题目，这次也不出所料地失败了，不过相信会越做越熟练。

因为题目给出了 "both players play optimally" 的前提（如果不给也没法做），按照博弈树的思想，每位玩家所做出的决策都会使自己尽可能地接近胜利，同时使对方尽可能地接近失败。

显然，根据题目要求，如果玩家当前不得不执行 operation 1，那么他们一定会尽可能地使操作后的字符串变为回文串，以迫使对方玩家也执行 operation 1，如此一来双方花费的 cost 都会加一。那么，如何使 cost 产生差异，即，如何使对方花费比自己更多的 cost 呢？使用 operation 2。如果对方非常不幸地在执行 operation 1 后得到了一个非回文串，那么我方可以使用免费的 operation 2，使得对方在下一步操作时依然只能做 operation 1，从而花费更多的 cost。

上面这些分析与题解无异，但还不足以解出此题。之所以这样说，是因为它们只是做到了局部性最优，却无法保证最终的结果最优。这就是为什么我得到了 4 个 WA。

考虑如下情况:

$$0000$$

我的想法是：

$$ABBA$$

这么做是平局。然而，最优的操作事实上能产生如下结果:

$$AAAB$$

但是，究竟要如何想出这样的操作，同时不掉入前面的思维陷阱，目前来看，我感觉没有什么具体的方法，只能靠猜——无非是我猜的情况不够多，没有找到更优的情况而已。

代码

void solve() {
    int n = 0;
    std::cin >> n;
    std::string s;
    std::cin >> s;
 
    int cnt = 0;
    for (auto c : s) {
        if (c == '0') {
            ++cnt;
        }
    }
 
    if (cnt % 2 == 0 || cnt == 1) {
        std::cout << "BOB\n";
    } else {
        std::cout << "ALICE\n";
    }
}