[CG] 沿 y 轴观察时无法正常渲染物体的原因

之前做 CG 课 lab2 的时候遇到了如标题所示的问题，当时并不知道原因。不久前又一次遇到该问题，这次我决定把它搞明白。

我使用 RenderDoc 对出错的部分进行了 profiling，发现传递给 GPU 的 uniform 变量 viewMatrix 里面有大量的 NaN 项，考虑到我的观察矩阵使用 glm::lookAt 函数产生，所以猜想问题与它有关。

当然，函数本身出错的概率，特别是对于 GLM 这种历史悠久的数学库而言，是极低的，但也无法排除这一可能，因此放在最后考虑吧。

目前唯一的线索只有 观察方向，我想，得先把观察方向与 lookAt 函数之间的关系搞明白，于是找到了 lookAt 的源码（下面贴的是 lookAtRH，适用于 OpenGL 的右手坐标系，相应的还有 lookAtLH，两个函数区别很小）：

template <typename T, qualifier Q>
GLM_FUNC_QUALIFIER mat<4, 4, T, Q> lookAtRH(vec<3, T, Q> const &eye, vec<3, T, Q> const &center,
                                            vec<3, T, Q> const &up)
{
    vec<3, T, Q> const f(normalize(center - eye));
    vec<3, T, Q> const s(normalize(cross(f, up)));
    vec<3, T, Q> const u(cross(s, f));
 
    mat<4, 4, T, Q> Result(1);
    Result[0][0] = s.x;
    Result[1][0] = s.y;
    Result[2][0] = s.z;
    Result[0][1] = u.x;
    Result[1][1] = u.y;
    Result[2][1] = u.z;
    Result[0][2] = -f.x;
    Result[1][2] = -f.y;
    Result[2][2] = -f.z;
    Result[3][0] = -dot(s, eye);
    Result[3][1] = -dot(u, eye);
    Result[3][2] = dot(f, eye);
    return Result;
}

然后我发现了问题所在。因为观察方向沿 y 轴，也就是 center - eye 的结果与 y 轴平行（考虑精度损失，应当是 “接近平行”），而 up 向量传入的是 $(0,1,0)$，导致 cross(f, up) 的结果是一个零向量，因而 u 也变成了零向量。最坏情况下，得到的 view matrix 的几乎所有元素都是 $0$ !

这应该就是无法正常显示的原因了。不过，还有一个地方没弄清楚：为什么实际运行得到的值是 NaN 而不是理论上的 $0$？等有空了再另写一篇文章讨论下这个奇怪的现象吧。