[CP / Codeforces] C. Vlad and a Sum of Sum of Digits

C. Vlad and a Sum of Sum of Digits

分析

在给定的数据规模下，可以直接暴力计算出每个数的数位之和，求出前缀和后就可以在 $O(1)$ 的时间复杂度下返回答案，因为数位拆分的时间复杂度为 $O(nlogn)$，所以总的时间复杂度为 $O(nlogn+t)$，其中 $t$ 为查询次数。

事实上，并没有必要暴力计算出所有的数位之和，举个例子：

$$123=12\times 10+3$$

对应

$$6=3+3$$

假设我们将 $k$ 的数位之和存放在数组 $dp[k]$ 中，根据上面的例子，可以得到递推式

$$dp[k]=dp[k/10]+kmod10$$

这样一来就能将 $O(nlogn)$ 优化成 $O(n)$。

代码（$O(n+t)$)

#define N 200005
int pre[N];
 
void preprocess() {
    std::vector<int> dp(N);
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        dp[i] = dp[i / 10] + i % 10;
        pre[i] = pre[i - 1] + dp[i];
    }
}
 
void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::cout << pre[n] << '\n';
}