[CP / Codeforces] A. Tricky Template (Div. 2)

A. Tricky Template

分析

要求：判断是否存在与 $a,b$ 匹配，但不与 $c$ 匹配的 $template$。

首先，可以很快构造出一个与 $a,b,c$ 均匹配的 $template$（提示：组成该 $template$ 的字母全大写），接下来只需要考虑如何修改该 $template$ 以使其满足题目要求。

要想让 $c$ 不匹配，只需修改 $template$ 某个位置上的字符 $x$，如果 $x$ 依然保持大写，那么它必须与 $c$ 对应位置的字符相匹配；如果把 $x$ 改为小写，那么它不能与 $c$ 对应位置的字符相同。注意到后者的条件更加严格，因为它要求 $a,b$ 对应位置的字符与 $x$ 相同，故我们考虑前者，此时只需要满足 $a,b$ 对应位置的字符和 $x$ 不匹配即可。

现在我们得到了一个充分条件，即满足 $a[i]\ne c[i]\wedge b[i]\ne c[i]$ 时满足题目要求，接下来证明它是必要条件，即从满足题目要求时可以推导出上述条件。

证明（不严谨）

将上述条件变换为：

$$\mathrm{\neg }(a[i]=c[i]\vee b[i]=c[i])$$

应用反证法，若满足题目要求时有：

$$a[i]=c[i]\vee b[i]=c[i]$$

成立，但此时的 $template$ 在使某个 $c[i]$ 不匹配时必然会导致 $a[i]$ 或 $b[i]$ 不匹配，与前提条件矛盾，所以必要条件成立。

代码

void solve()
{
    int n;
    std::cin >> n;
 
    std::string a, b, c;
    std::cin >> a >> b >> c;
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (a[i] != c[i] && b[i] != c[i])
        {
            std::cout << "YES\n";
            return;
        }
    }
 
    std::cout << "NO\n";
}