随笔分类 -  矩阵分析

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主要参考 Roger A.Horn 所著的矩阵分析五书，记录学习中遇到的问题的重要的知识点。
Gersgorin 圆盘
摘要：将学习到什么 好多.   Gersgorin 圆盘定理   对任何 $A \in M_n$，我们总可以记 $A=D+B$，其中 $D=\mathrm{diag}(a_{11},\cdots,a_{nn})$ 集中展现了 $A$ 的主对角线，而 $B=A D$ 的主对角线为零. 如 阅读全文
posted @ 2018-01-08 15:32 小鱼吻水 阅读(4896) 评论(0) 推荐(0)
条件数：逆矩阵与线性方程组
摘要：作为矩阵以及向量范数的一个应用，我们来考虑在计算矩阵以及计算线性方程组的解时界定误差限这个问题. 阅读全文
posted @ 2017-12-31 11:02 小鱼吻水 阅读(1300) 评论(0) 推荐(0)
矩阵上的向量范数
摘要：在这一节里，我们要讨论矩阵上的向量范数，即在向量空间 $M_n$ 上不一定有次积性的范数 阅读全文
posted @ 2017-12-30 10:40 小鱼吻水 阅读(1785) 评论(0) 推荐(0)
矩阵范数
摘要：矩阵范数相关. 阅读全文
posted @ 2017-12-27 10:22 小鱼吻水 阅读(2947) 评论(0) 推荐(0)
范数的对偶以及几何性质
摘要：介绍范数的单位球以及对偶定理. 阅读全文
posted @ 2017-12-24 11:22 小鱼吻水 阅读(5665) 评论(0) 推荐(0)
范数的代数性质与解析性质
摘要：范数的代数性质描述了构造新范数的方法，解析性质描述了两个不同的范数之间可能存在的关系. 阅读全文
posted @ 2017-12-23 18:22 小鱼吻水 阅读(7694) 评论(0) 推荐(0)
向量的范数
摘要：范数可以看成 Euclid 长度的一种推广，范数在有关数值计算的算法分析以及估计中自然出现。本部分介绍其定义、内积导出的范数和相关的例子. 阅读全文
posted @ 2017-12-22 11:47 小鱼吻水 阅读(3363) 评论(0) 推荐(0)
共轭相似以及共轭对角化
摘要：介绍共轭相似以及共轭对角化的相关定义以及基本推论. 阅读全文
posted @ 2017-12-20 10:13 小鱼吻水 阅读(1682) 评论(0) 推荐(0)
相合以及对角化
摘要：介绍相合的定义以及其引出的标准型. 阅读全文
posted @ 2017-12-19 09:22 小鱼吻水 阅读(2096) 评论(0) 推荐(0)
酉相合与复对称矩阵
摘要：酉相合与复对称矩阵相关知识点. 阅读全文
posted @ 2017-12-17 15:39 小鱼吻水 阅读(1752) 评论(0) 推荐(0)
Hermite 矩阵的特征值不等式
摘要：关于 Hermite 矩阵的特征值不等式. Weyl 定理 以及推论. 阅读全文
posted @ 2017-12-16 09:54 小鱼吻水 阅读(6808) 评论(0) 推荐(0)
变分特征以及子空间的交
摘要：从 Hermite 矩阵的实特征值出发，刻画了 Rayleigh 商定理. 进介绍了描述子空间与特征值大小关系的 Courant-Fischer 极小极大定理. 阅读全文
posted @ 2017-12-12 15:57 小鱼吻水 阅读(1727) 评论(0) 推荐(0)
Hermite 矩阵及其特征刻画
摘要：介绍 Hermite 矩阵及其相关的重要性质. 阅读全文
posted @ 2017-12-11 15:33 小鱼吻水 阅读(5529) 评论(0) 推荐(0)
三角分解与标准型
摘要：介绍关于三角分解的定理. 包括 $LU$ 分解、 $LDU$ 分解、$PLU$ 分解、$LPU$ 分解以及 $LPDU$ 分解. 阅读全文
posted @ 2017-12-10 15:41 小鱼吻水 阅读(1377) 评论(0) 推荐(0)
实 Jordan 标准型和实 Weyr 标准型
摘要：本节讨论关于实矩阵的实形式的 Jordan 标准型，也讨论关于复矩阵的另外一种形式的 Jordan 标准型，因为它在与交换性有关的问题中很有用. 阅读全文
posted @ 2017-11-20 09:34 小鱼吻水 阅读(3114) 评论(0) 推荐(0)
极小多项式和友矩阵
摘要：介绍了极小多项式和友矩阵的相关概念以及基础性质。 阅读全文
posted @ 2017-11-13 16:03 小鱼吻水 阅读(6272) 评论(0) 推荐(2)
Jordan 标准型的推论
摘要：从 Jordan 标准型出发，能够获得非常有用的信息. 阅读全文
posted @ 2017-11-12 14:25 小鱼吻水 阅读(2430) 评论(0) 推荐(0)
Jordan 标准型的实例
摘要：练习一下如何把一个矩阵化为 Jordan 标准型. 阅读全文
posted @ 2017-11-12 14:24 小鱼吻水 阅读(28778) 评论(7) 推荐(0)
Jordan 标准型定理
摘要：介绍了 Jordan 标准型， Weyr 特征， Segre 特征. 阅读全文
posted @ 2017-11-12 14:24 小鱼吻水 阅读(14705) 评论(2) 推荐(0)
CS 分解
摘要：CS 分解是分划的酉矩阵在分划的酉等价之下的标准型. 阅读全文
posted @ 2017-11-12 14:23 小鱼吻水 阅读(1474) 评论(0) 推荐(0)

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