关于补码的一些相关知识

　　 在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值位统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码的的相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

　　1.正数的补码

　　  正整数的补码与原码相同，ie：+9的补码是00001001。

　　2.负数的补码

　　  求负整数的补码，原码符号位不变，先将原码减去1，最后数值各位取反。（但由于2进制的特殊性，通常先使数值位各位取反，最后整个数加1。）ie: -5的原码（10000101）→符号位不变（10000101）→数值位取反（11111010）→加1(11111011)

　　3.0的补码是唯一的

　　　[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000

　　　[ -0]补=11111111+1=00000000

　　4.补码转化为原码

　　  已知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：

⑴   如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。

⑵   如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

　　5.为什么用补码存储

　　　补码的运算规则可以使加法和减法统一处理。

　　　补码加法：

　　　[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补  ie，X=+0110011,Y=-0101001

　　　[X]原=00110011，[Y]原=10101001

　　　[X]补=00110011，[Y]补=11010111

　　　[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010

　　  补码减法：

　　　[X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补

　　　1的原码00000001，转换成补码：00000001

　　　-1的原码10000001，转换成补码：11111111

　　　1+（-1)=0

　　　00000001+11111111=00000000

　　　00000000转换成十进制为0

     

　　  6.为什么16位int是-32768到32767

         如果以最高位为符号位，二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方1=32767 最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767,此时0有两种表示方法，即正0和负0：0000000000000000=1000000000000000=0 所以，二进制原码表示时，范围是-32767～-0和0～32767，因为有两个零的存在，所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个，比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1个。

         但是计算机中采用二进制补码存储数据，即正数编码不变，从0000000000000000到0111111111111111依旧表示0到32767，而负数需要把除符号位以后的部分取反加1，即-32767的补码为1000000000000001。

         到此，再来看原码的正0和负0：0000000000000000和1000000000000000，补码表示中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样变成了0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。

         但是，我们知道，16位二进制数可以表示2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。 所以，补码系统中，范围是-23768～32767。 因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。