读后感: 会考试的就是数学高手吗? 那我们的奥数冠军们现在在哪? 有时候考数学并不是一种思维活动,而是一种记忆活动, 有些题目对于记忆力好的人变成了按部就班的copy. 真正好的数学是什么, 也许并不是你一味的积累, 不是你的急智, 而是一种大无谓的自信, 一种没有约束的自由生长. 没有这些那跟电脑没什么区别, 不过是cpu快一点, 硬盘内存大一点. 文中说"不過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、工程、軍事等,與數學不相干科系出身的。" 我觉得一个原因是数学并不是一般认为的抽象的. 如果把数学的证明推导理解为纯粹抽象的过程, 那会多么可怕. 天才与我们的不同在于具体的思维要深邃得多,或者说想问题更生动, 在更多维下考虑问题更厉害. 数学问题不是更简单化的考虑我们的生活, 而是更一般化, 更广泛化, 一个定理之所以伟大是因为可以有近乎无穷的例子验证它.
这是我一点点的想法, 记录在这里, 以后回头看看可能回觉得很幼稚...
(科學檔案) 數學成績最爛的數學大師──埃爾米特
█張文亮
他是十九世紀最偉大的代數幾何學家，
但是他大學入學考試重考了五次，
每次失敗的原因都是
數學考不好。
他的大學讀到幾乎畢不了業，
每次考不好都是為了
數學那一科。
他大學畢業後考不上任何研究所，
因為考不好的科目還是──
數學。
數學是他一生的至愛，但是
數學考試是他一生的惡夢。
不過這無法改變他的偉大：
課本上「共軛矩陣」是他先提出來的，
人類一千多年來解不出「五次方程式的通解」，
是他先解出來的。
自然對數的「超越數性質」，
全世界，他是第一個證明出來的人。
他的一生證明
「一個不會考試的人，仍然能有勝出的人生」，
並且更奇妙的是
不會考試成為他一生的祝福。
怎麼會這樣呢？
嗯……也許能在本文中找到答案喔！
翻開歐洲的地圖，在法國的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林(Lorraine)。
這個地方自古以來就是兵家必爭之地，因為北扼萊茵河口，南由馬恩河(Marne
River)可以直搗巴黎；瀕臨的阿登高地(Ardennes)是軍事制高點；地層中蘊藏
歐洲最大的鐵礦。早在神聖羅馬帝國時代，洛林草場上就染滿騎士的鮮血；
1871年德國的鐵血雄兵蹂躪法國後，要求法國割讓的土地就是洛林。
革命家的血統
經過百年來戰爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦幹、達觀的法國人，足能面
對環境的苦難。埃爾米特(Charles Hermite)1822年12月24日出生在洛林的小村
莊Dieuge，他的父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命後的極端政治團
體巴黎公社(Commune)逮捕，後來死於獄中；有些親人死在斷頭台上；他的
父親是傑出的冶礦工程師，因為被公社通緝，逃到法國邊界的洛林小村莊，
在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。
鐵礦場的主人叫雷利曼(Lallemand)，一個標準強悍的洛林人，有一個比他更
強悍的女兒瑪德琳(Madeleine)。在那個保守的時代，瑪德琳就以「敢在戶外
穿長褲不穿裙子」而著名，兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來的工
程師，她就軟化了，明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七
個孩子。
埃爾米特在七個孩子中排名第五，生下來右腳就殘障，需扶枴杖行走。他身
上一半流著父親優秀聰明、理想奮鬥的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛
敢恨的洛林強悍血統，譜成不凡生涯的第一個升記號。
數學課本垃圾論
埃爾米特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是一些基本的
問題。
他尤其痛恨考試；後來寫道：「學問像大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛
在魚鉤上，教魚怎麼能在大海中學會自由、平衡的游泳？」
老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；後來寫道：「達到教育的
目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什麼用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？」
他的數學考得特別差，主要原因是他的數學特別好；他講的話更讓數學老師
抓狂，他說：「數學課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數學成績好的人，都是
一些二流頭腦的人，因為他們只懂搬垃圾。」他自命為一流的科學狂人。不
過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、工程、軍事等，
與數學不相干科系出身的。
埃爾米特花許多時間去看數學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那裡才
能找到「數學的美，是回到基本點的辯論，那裡才能飲到數學興奮的源頭。」
他在年老時，回顧少年時的輕狂，寫道：「傳統的數學教育，要學生按部就
班地，一步一步地學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重
啟發學生的開創性。但是數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方
程式裡，根的存在本身就是一種美感。數學存在的價值，不只是為了生活上
的應用，也不應淪為供工程、商業應用的工具。數學的突破仍需要不斷地去
突破現有格局。」
孝順的天才
埃爾米特的表現讓父母憂心，父母但求他能把書唸好，再多的錢也願意付出，
就把他送到巴黎的「路易大帝中學」(Louis-le-Grand)。因著超卓的數學天份，
他無法把自己塞入數學教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每天面對
那些細微繁瑣的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎註定終生
的自我折磨。
巴黎綜合工科技術學院(Polytechnique)入學考每年舉行兩次，他從十八歲開始
參加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時，遇到一位
數學老師李察(Richard)。李察老師對埃爾米特說：「我相信你是自拉格朗日
(Lagrange)以來的第二位數學天才。」
拉格朗日被稱為數學界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽為「數學之詩」。
但是埃爾米特光有天份不夠，李察老師說：「你需要有上帝的恩典，與完成
學業的堅持，才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。」因此他一次又一次
地落榜，卻仍繼續堅持應試。
騎在蝸牛背上的人
埃爾米特進技術學院唸了一年以後，法國教育當局忽然下一道命令：「肢障
者不得進入工科學系」，埃爾米特只好轉到文學系。
文學系裡的數學已經容易很多了，結果他的數學還是不及格。有趣的是，他
同時在法國的數學研究期刊「純數學與應用數學雜誌」發表「五次方方程式
解的思索」，震驚了數學界。
在人類歷史上，第三世紀的希臘數學家就發現一次方程與二次方程的解法，
之後，多少一流數學家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其
解。沒想到三百年後，一個文學系的學生，一個數學常考不及格的學生，竟
然提出正確的解法。
埃爾米特知道自己已經「對數學的開創性研究中毒很深，熱愛得無法自拔」，
幸得好朋友勃特倫(Bertrand)趕忙幫他補習學校要考的數學。對這一個具有開
創性的天才，僵化的數學教育帶來無邊的苦難；惟有友誼的瞭解與鼓勵能夠
支持他走下去，並使他在二十四歲時，能以及格邊緣的成績自大學畢業。
由於不會應付考試，無法繼續升學，他只好找所學校做個批改學生作業的助
教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發表了代數連
分數理論、函數論、方程論……已經名滿天下，數學程度遠超過當時所有大
學的教授，但是不會考試，沒有高等學位的埃爾米特，只能繼續批改學生作
業。社會現實對他就是這麼殘忍、愚昧。
不考試的老師
能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什麼？
有三個重要的因素，一是妻子的瞭解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學好
友勃特倫的妹妹，她無怨無悔地跟隨這個不會考試的天才丈夫，一年一年地
走下去。
二是有人真正地讚賞他，不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣
賞他的人後來也都在數學界享有盛名──包括研究無窮級數收斂、發散與微
分方程式而著名的柯西(Cauchy)，發表橢圓函數、行列式理論而著名的雅科
比(Jacobi)，「純數學與應用數學雜誌」的主編劉維爾(Liouville)。這些都是行
家，而來自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點虛偽榮耀，更能支助一
個失敗者走較遠的路。
三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時染患一場大病，柯西來看他，
並且把福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。
- 埃爾米特在四十九歲時，巴黎大學才請他去擔任教授。此後的二十
- 五年，幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下。我們無從得知他
- 在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的──沒有考試。
三角幾何裡認識另一個世界
不會考試給他帶來許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑…
…。但是給他帶來許多祝福：認識妻子、好友、信仰，與整個生命的成熟。
後來美國加州理工學院數學系的教授貝爾(Bell)，在他對歷史上數學偉人的
回顧上，用一段話描述埃爾米特：
「在歷史上的數學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個人
例外，就是埃爾米特，他有真正完美的人格。」
埃爾米特死於1901年1月4日。晚年寫道：
「三角幾何是永恆、是不朽的。自然界裡沒有任何一個東西是絕對的三角形，
但是在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。
沒有人知道為什麼三角的總和就是180°，沒有人知道為什麼三角的最長斜
邊對應最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發明出來或想像出來的，
而是人在懵懂無知的時候，這些三角特性就存在，並且無論時空如何改變，
這些特性也不會改變。我只不過是一個無意中發現這些特性的人。
三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。」
資料來源：
Bell E. T. 1937, "The Man, Not The Method -Hermite", Men of Mathematics, pp.
448~465. Simon & Schuster, INC. USA.
