[JSOI2016]最佳团体

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4322

题目描述：给定一棵树，每个节点有两个权值$a,b$，每个节点要选了它的父亲节点才能选，求选$k$个人后$a$的和除以$b$的和的最小值。

题解：话说这道题我只会$O(n^3logn)$，尽管复杂度不对但还是水过了洛谷的数据。

$a$的和除以$b$的和的最小值让我们很容易想到$0/1$分数规划，然后这道题就变成了一道树型$dp$。

我们可以令$dp_{i,j}$表示在$i$的子树中选$j$个节点的最小代价。

则$dp_{i,j}=\min(dp_{v,k}+dp_{i,j-k})$，这样是$O(n^3logn)$的。

然后我们$dp$时将每一个点将$j$的上界设为$sz_{i}$，转移时$j$的下界设为$j-sz_{i}+sz_{v}$,据说这样就是$O(n^2logn)$的了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node
{
	int v,nxt;
};
node edge[2501];
int len,head[2501],fa[2501],sz[2501],k,n,R[2501],S[2501],P[2501];
double delta[2501],dp[2501][2502];
bool used[2501];
inline void add(register int x,register int y)
{
	edge[++len].v=y;
	edge[len].nxt=head[x];
	head[x]=len;
	return;
}
inline void dfs(register int x)
{
	dp[x][1]=delta[x];
	sz[x]=used[x]=1;
	for (register int i=head[x];i>0;i=edge[i].nxt)
		if (!used[edge[i].v])
		{
			dfs(edge[i].v);
			fa[edge[i].v]=x;
			sz[x]+=sz[edge[i].v];
		} 
	for (register int i=head[x];i>0;i=edge[i].nxt)
		if (fa[edge[i].v]==x)
			for (int j=sz[x];j>=2;--j)
				for (int k=max(1,j-sz[x]+sz[edge[i].v]);k<=min(sz[edge[i].v],j);++k)
					dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[x][j-k]+dp[edge[i].v][k]);
	return;
}
inline bool check(register double L)
{
	for (register int i=1;i<=n;++i)
		delta[i]=P[i]-L*S[i];
	for (register int i=0;i<=n;++i)
	{
		used[i]=0;
		for (int j=0;j<=n+1;++j)
			dp[i][j]=-1e9;
	}
	dfs(0);
	return dp[0][k]>=0;
}
inline int read()
{
	register char c=0;
	register int sum=0;
	while (c<'0'||c>'9')
		c=getchar();
	while (c>='0'&&c<='9')
	{
		sum=sum*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return sum;
}
int main()
{
	k=read();
	n=read();
	k++;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		S[i]=read();
		P[i]=read();
		R[i]=read();
		add(R[i],i);
	}
	double first=0,last=1e9,mid;
	while (first+1e-5<=last)
	{
		mid=(first+last)/2;
		if (check(mid))
			first=mid;
		else
			last=mid;
	}
	printf("%0.3lf\n",first);
	return 0;
}