KMP算法

最近看opencv的模板匹配，意外搜到kmp算法（字符串模板匹配算法），就看了下，现在予以记录，以备后面回顾学习。

先做概念及测试用例：

前缀：abcd的前缀有a，ab，abc。

后缀：abcd的后缀有d，cd，bcd。

A串：a c a b c a a b a b c d a b（匹配串）

B串：a b c a a b c a a c a b（模板串）

kmp算法核心next数组，以下是B串手动模拟的next[]：

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    a b c a a b c a a c  a   b

-1 0 0 0 1 1 2 3 4 5 0 1   2

kmp算法本人粗见如下：

字符串的朴素匹配是将B串与A串比较，若不匹配就将A串后移一个继续比较，这样做很好理解，却放弃了很多可以提高效率的已知信息，如下

A串：a c a b c a a b a b c d a b

B串：      a b c a a b c a a c a b

以上匹配我们已知B串与A串匹配前6个字符，下一步匹配也就知道了A.at(2)到A.at(7)字符，那我们为什么还要死板的从A串的第A.at(3)字符重新比较。

所以kmp算法的next数组就是将这些信息利用起来，得到下一次匹配A串的位子，而不是单纯的+1。

如上的例子，根据kmp下一次比较A串的坐标为：2+6-2=6（当前坐标+匹配字符数-对应next[]的值），所以从A.at(6)开始匹配。

下面说说next[]数组的计算

next值为匹配的字符串的（前缀==后缀）的最大值，如abcaab的next值计算

（前缀：a，ab，abc，abca，abcaa==后缀：b，ab，aab，caab，bcaab）为ab所以为2。