平衡二叉树
平衡二叉树
平衡二叉树又称AVL树。它或者是一颗空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树都是
平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差绝对值不超过1.若将二叉树上节点的平衡因子BF(Balance Facter)
定义为该节点的左子树的深度减去它的右子树的深度,则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1,0和1。
只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1,则该二叉树就是不平衡的。
失去平衡后进行调整的规律可归纳为下列4种情况:
(1)单向右旋平衡处理:由于在*a的左子树根结点的左子树上插入结点,*a的平衡因子由1增至2,致使以*a为
根的子树失去平衡,则需要进行一次向右的顺时针旋转操作。
(2)单向左旋平衡处理:由于在*a的右子树根结点的右子树上插入结点,*a的平衡因子由-1变为-2,致使以*a为
根结点的子树失去平衡,则需要进行一次向左的逆时针旋转操作。
(3)双向旋转(先左后右)平衡处理:由于在*a的左子树根结点的右子树上插结点,*a的平衡因子由1增指2,致
使以*a为根结点的子树失去平衡,则需要进行两次旋转(先右旋后左旋)操作。
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